编外教师被裁员时，可依法通过以下途径维护自身权益：

1. 核查裁员合法性
   根据《劳动合同法》第四十条、四十一条，用人单位裁员需满足法定条件（如经营困难、转型等），且需提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告。若单位未履行上述程序，可能构成违法解除劳动合同。
   建议行动：要求单位出具书面裁员通知，明确裁员理由及依据；若单位拒绝，可向当地劳动监察大队投诉。

2. 主张经济补偿或赔偿

   • 合法裁员：单位应支付经济补偿金，标准为每工作满1年支付1个月工资（N）。
     
   • 违法裁员：可主张赔偿金，即经济补偿金的2倍（2N）。
     关键点：需保留劳动合同、工资条、考勤记录等证据，证明劳动关系及工作年限。

3. 优先留用权与特殊保护
   若您属于《劳动合同法》第四十一条规定的“优先留用人员”（如在本单位工作较长、家庭无其他就业人员等），单位裁员时需优先留用。若未留用，可主张单位违法。
   注意：需提供证据证明自身符合优先留用条件（如工作年限证明、家庭情况说明等）。

4. 协商与调解
   可与单位协商补偿方案，或通过工会、劳动争议调解组织介入调解。调解协议具有法律效力，可快速解决纠纷。
   优势：节省时间成本，避免诉讼程序。

5. 申请劳动仲裁
   若协商、调解无果，可在知道权益被侵害之日起1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张经济补偿、赔偿金或继续履行合同。
   流程提示：提交仲裁申请书、证据材料（如劳动合同、裁员通知等），仲裁委将依法审理并作出裁决。

6. 关注社保与档案转移
   单位裁员后需为您办理社保关系转移及档案移交手续。若单位拖延或拒绝，可向劳动监察部门投诉，要求限期办理。
   法律依据：《劳动合同法》第五十条。

行动建议：

• 立即收集与劳动关系相关的证据（如合同、工资记录、裁员通知等）；
  
• 根据单位裁员程序合法性，选择协商、调解或仲裁途径；
  
• 若对法律程序不熟悉，可随时向我咨询具体操作步骤及证据准备要点。
  

编外教师虽未纳入编制，但同样受《劳动合同法》保护，切勿因身份差异放弃维权。