结论：穿买的鞋子半天脚底破了，是否可以申请补偿，需根据具体情况判断，主要涉及产品质量问题及消费者权益保护的相关法律规定。以下从不同角度进行分析：
产品质量问题：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，产品应当具备使用性能，符合在产品或者其包装上注明采用的产品标准，符合以产品说明、实物样品等方式表明的质量状况。如果鞋子在正常使用情况下半天脚底就破了，很可能表明鞋子存在质量问题，如材料不达标、工艺存在缺陷等。
- 在此情况下，消费者有权要求销售者承担修理、更换、退货等责任，如果因产品质量问题给消费者造成了其他损失（如脚部受伤、误工费等），消费者还可以要求销售者赔偿相应的损失。
消费者权益保护：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的规定，消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，可以向销售者要求赔偿。销售者赔偿后，属于生产者的责任或者属于向销售者提供商品的其他销售者的责任的，销售者有权向生产者或者其他销售者追偿。
- 如果鞋子确实存在质量问题，且该问题导致了消费者的损害（如脚底破损、感染等），消费者可以依据消费者权益保护法的规定，向销售者提出赔偿要求。
实际操作建议：
- 保留证据：首先，消费者应保留好购买鞋子的发票、收据等购物凭证，以及鞋子破损的照片或视频等证据，以便在后续维权过程中证明自己的购买行为和鞋子的质量问题。
- 与销售者协商：消费者可以先尝试与销售者进行协商，说明鞋子存在的问题及自己的诉求，看是否能够达成和解并获得相应的补偿。
- 寻求消费者协会或相关部门的帮助：如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会或相关行政部门（如市场监督管理局）投诉，寻求他们的帮助和调解。
- 提起诉讼：如果以上途径均无法解决问题，消费者还可以考虑向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 如果鞋子破损是由于消费者自身使用不当（如穿着鞋子进行剧烈运动、在恶劣环境下使用等）导致的，那么销售者可能不承担赔偿责任。
- 如果鞋子已经超过了合理的使用期限或者保修期限，且破损是由于正常磨损或老化导致的，那么销售者也可能不承担赔偿责任。
总结与建议：
- 穿买的鞋子半天脚底破了，如果确实是由于鞋子本身的质量问题导致的，消费者有权申请补偿。
- 在申请补偿前，消费者应保留好相关证据，并尝试与销售者进行协商。
- 如果协商无果，消费者可以寻求消费者协会或相关部门的帮助，或者考虑提起诉讼来维护自己的合法权益。
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