非法储存甲苯可能构成的罪名主要是非法制造、买卖、运输、储存危险物质罪，但具体是否构成犯罪以及罪名的确定，还需根据储存的方式、数量、目的以及是否造成了严重后果等因素来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、非法制造、买卖、运输、储存危险物质罪
法律定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百二十五条第二款的规定，非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，构成非法制造、买卖、运输、储存危险物质罪。甲苯作为一种有毒有害的化学物质，若未经许可非法储存，且储量足以危害公共安全，则可能触犯此罪名。
犯罪构成：
- 主体要件：一般主体，即达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人，以及单位，均可构成本罪。
- 主观要件：行为人必须明知所储存的是毒害性等危险物质，并故意进行非法储存。
- 客体要件：本罪侵犯的客体是公共安全，即不特定多数人的生命、健康和重大公私财产的安全。
- 客观要件：表现为非法储存上述危险物质的行为，且这种储存行为已经或可能危害到公共安全。
刑罚规定：
- 对于犯此罪的个人，将面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚。若情节严重，如造成特别严重后果或影响极大，将处十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。对于单位犯罪，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依照个人犯罪的刑罚规定进行处罚。
二、其他可能涉及的罪名及情形
危险物品肇事罪：
- 情形：在储存甲苯过程中，违反危险化学品管理规定，因而发生重大事故，造成严重后果，如爆炸、火灾或环境污染等。
- 法律依据：《刑法》第一百三十六条规定，犯此罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
非法经营罪：
- 情形：个人或单位未经许可，擅自储存大量甲苯用于经营活动，且扰乱了市场秩序，情节严重。
- 法律分析：甲苯作为危险化学品，其储存和经营需得到相关部门的许可和监管。未经许可的经营行为可能构成非法经营罪。
以其他犯罪目的储存甲苯：
- 情形：储存甲苯是为了实施其他犯罪，如制造假药、非法制造毒品等。
- 法律分析：根据实际的犯罪行为和危害后果，可能会以生产、销售伪劣产品罪，生产、销售有毒、有害食品罪，或相应的毒品罪等定罪处罚。
污染环境罪：
- 情形：如果储存甲苯的行为同时违反了环境保护法规，造成环境污染。
- 法律分析：根据环境保护相关法律法规，造成环境污染的行为可能构成污染环境罪。
三、不构成犯罪的情形
如果储存甲苯是基于合法、正当的用途，并且严格按照国家规定的安全标准和储存规范进行，如在化工企业内为正常生产经营而依规储存，这种情况下不构成犯罪。
四、法律建议
鉴于非法储存甲苯可能涉及的严重法律后果，我建议你：
- 严格遵守法律法规：确保甲苯的储存和使用合法、安全，遵守相关法律法规和安全标准。
- 咨询专业律师：如果你对甲苯的储存和使用有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。
总结来说，非法储存甲苯可能构成非法制造、买卖、运输、储存危险物质罪，但具体是否构成犯罪以及罪名的确定，还需根据多种因素来综合判断。因此，在涉及甲苯储存的问题时，应综合考虑各种情况，并确保合法、安全地进行储存和使用。