您好，非常理解您现在对于儿童在免费公园受伤后如何赔偿的担忧。首先，我要明确告诉您，在免费公园受伤，如果是因为公园管理方未尽到安全保障义务导致的，您是有权依法进行索赔的。
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所（包括免费公园）的管理者有义务确保场所内的安全，包括设施设备的合理维护、安全状态的确保以及警示标识的设置等。如果因为管理方的疏忽或未尽到这些义务，导致游客（包括儿童）受伤，管理方是需要承担侵权责任的。
可索赔的情形
设施缺陷：比如公园的长椅腐朽断裂导致儿童摔伤，或者地面湿滑但未设置警示标志导致滑倒。这种情况下，管理方因为未及时修复设施或缺乏警示，构成过错，需要承担赔偿责任。
人为因素：如果儿童在公园内被未清理的玻璃碎片划伤，或者被其他游客的冲突波及受伤，管理方有义务及时清理危险物品并维持秩序，未履职则需担责。
第三方行为：比如儿童在公园被流浪狗咬伤，如果管理方长期投喂但未进行管控，那么管理方对长期存在的风险源（如流浪动物）负有管理责任。
不可索赔的情形
当然，也有一些情况下管理方是不需要承担赔偿责任的，比如：
儿童自身过错：如果儿童翻越围栏拍照摔落，或者无视警示牌进入危险区域导致受伤，管理方已经尽到了警示义务，那么通常是可以免责的。
不可抗力：比如极端天气导致树木倒伏砸伤游客，如果管理方已经采取了合理的预防措施（如定期修剪树木），那么可以减轻或免除责任。
第三人独立侵权：如果儿童被其他游客故意伤害，且管理方无法预见或制止，那么由直接侵权人承担责任，除非管理方存在明显的安保漏洞。
索赔流程与注意事项
证据收集：在索赔前，您需要收集相关证据，包括现场照片、视频、医疗记录、目击者证言以及公园警示标识的状态等。
协商与投诉：先与管理方进行沟通协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，您可以通过12345市民热线等渠道反映问题。
法律途径：如果协商和投诉都没有结果，您可以考虑向法院起诉，要求管理方赔偿医疗费、误工费、护理费等实际损失。需要注意的是，人身伤害诉讼时效为三年，自您知道权利受损之日起计算。
总结与建议
免费公园的管理方并非完全免责，其核心义务是提供安全的游览环境。儿童受伤后，您应首先判断管理方是否存在过错，再通过合法途径主张权益。同时，也建议您在日常生活中加强对儿童的安全教育，避免他们主动涉险。
希望这些解答能够帮助到您，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。