在我国，盗窃三次金额累计1000元，一般不构成盗窃罪，但会受到治安管理处罚；若存在特殊情形，可能构成盗窃罪，会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。具体分析如下：
一般情形：不构成犯罪，受治安管理处罚
法律依据：根据《刑法》第二百六十四条，盗窃罪的成立通常要求盗窃公私财物数额较大，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等。其中，“数额较大”一般指一千元至三千元以上（具体标准由各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院根据本地区经济发展状况，并考虑社会治安状况，在前款规定的数额幅度内，确定本地区执行的具体数额标准）。而“多次盗窃”则指二年内盗窃三次以上。但在此案例中，虽然盗窃次数达到三次，但金额累计仅1000元，若该金额未达到当地“数额较大”的标准，且没有其他特殊情形（如入户盗窃、携带凶器盗窃等），则一般不构成盗窃罪。
处罚措施：根据《治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。因此，在此情形下，行为人可能会受到治安管理处罚。
特殊情形：构成犯罪，受刑事处罚
法律依据：如果盗窃行为存在特殊情形，如入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等，或者虽然金额未达到“数额较大”的标准，但具有其他严重情节（如盗窃残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人的财物等），则可能构成盗窃罪。此外，如果行为人在二年内盗窃三次以上，且每次盗窃均达到“数额较大”标准的一半以上（部分地区有此规定，用于认定“多次盗窃”的严重性），也可能被认定为盗窃罪。但在此案例中，我们主要考虑的是金额和次数的基本情形。不过，若存在上述特殊情形之一，即使金额累计仅1000元，也可能构成盗窃罪。
处罚措施：根据《刑法》第二百六十四条，构成盗窃罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。在此案例中，若构成盗窃罪，由于金额较小且没有其他严重情节，因此可能会被判处较轻的刑罚。
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