针对土葬过程中发生的敲诈勒索行为，应依法追究行为人的刑事责任，并可根据实际情况主张民事赔偿。具体分析如下：

1. 刑事责任追究
   敲诈勒索行为若符合《中华人民共和国刑法》第二百七十四条规定的构成要件，即以非法占有为目的，通过威胁、要挟等手段迫使他人交付财物，且数额较大或多次实施，则构成敲诈勒索罪。司法机关将根据犯罪情节（如数额、次数、手段恶劣程度等）判处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 民事赔偿主张
   受害者除可要求追究刑事责任外，还可依据《中华人民共和国民法典》第一百七十九条，向行为人主张返还被勒索财物、赔偿因敲诈行为导致的直接经济损失（如医疗费、误工费等）。若行为人通过暴力手段造成人身损害，受害者还可主张精神损害赔偿。

3. 程序性建议

   • 及时报案：受害者应立即向公安机关报案，提供勒索证据（如录音、聊天记录、转账记录等），以便启动刑事侦查程序。
     
   • 固定证据：保存所有与敲诈行为相关的物证、书证及证人信息，为后续诉讼提供支持。
     
   • 同步提起附带民事诉讼：在刑事案件审理过程中，受害者可向法院提起附带民事诉讼，要求行为人赔偿损失，避免另行起诉的诉累。

4. 特殊情形处理
   若敲诈行为与土葬相关的行政争议（如土地纠纷、殡葬管理违规等）交织，需区分行为性质：

   • 行政违法与刑事犯罪竞合：若行为人以行政争议为借口实施敲诈，仍应以敲诈勒索罪追究刑事责任，行政争议可通过行政复议或诉讼另行解决。
     
   • 民事纠纷与刑事犯罪界限：若双方存在合法民事争议（如债务纠纷），但行为人通过威胁手段索要财物，则可能构成敲诈勒索罪与民事纠纷的竞合，需结合具体证据认定。

行动建议：若您或他人遭遇此类情况，请立即收集证据并报案，同时可委托律师协助处理刑事控告及民事赔偿事宜，确保权益得到全面维护。