结论概述：

1. 担保人责任：在银行贷款到期而贷款人死亡的情况下，担保人通常需要承担偿还责任，具体取决于担保合同的约定及担保类型。
2. 子女责任：贷款人的子女一般不需要直接偿还贷款，除非他们继承了贷款人的遗产，并在继承范围内承担债务。

详细分析：

一、担保人责任

1. 担保合同约定：

   • 担保人与银行签订的担保合同是确定担保人责任的关键。合同中会明确担保的范围、期限、方式（一般保证或连带责任保证）等。
   • 若担保合同中约定担保人承担连带责任保证，则在贷款人无法偿还贷款时，银行有权直接要求担保人偿还。
   • 若担保合同中约定担保人承担一般保证责任，则银行需先向贷款人追偿，在贷款人财产不足清偿时，才能要求担保人偿还剩余部分。

2. 担保类型：

   • 一般保证：担保人享有先诉抗辩权，即银行需先向贷款人追偿，贷款人无法偿还时，担保人才承担责任。
   • 连带责任保证：担保人与贷款人承担连带责任，银行有权直接要求担保人偿还贷款。

3. 法律后果：

   • 若担保人未按照担保合同约定履行偿还责任，银行有权通过法律途径追偿，包括起诉担保人、申请强制执行等。
   • 担保人承担偿还责任后，有权向贷款人的继承人追偿（如果继承人继承了贷款人的遗产）。

二、子女责任

1. 继承原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女作为贷款人的法定继承人，在继承贷款人遗产的同时，也继承了其债务。
   • 但子女的继承责任仅限于其继承的遗产范围内，即“有限继承”原则。

2. 债务承担：

   • 若子女未继承贷款人的遗产，则无需承担偿还贷款的责任。
   • 若子女继承了贷款人的遗产，则需在继承范围内承担偿还贷款的责任。如果遗产不足以清偿全部债务，子女无需以个人财产承担超出部分。

3. 放弃继承：

   • 子女有权选择放弃继承贷款人的遗产，从而避免承担偿还贷款的责任。
   • 放弃继承需在遗产处理前以书面形式作出，否则视为接受继承。

三、实际操作建议

1. 对于担保人：

   • 仔细审查担保合同条款，了解自己的担保责任和范围。
   • 在贷款人死亡后，及时与银行沟通，了解贷款偿还情况，并协商解决方案。
   • 如需承担偿还责任，保留好相关证据，以便后续向贷款人的继承人追偿。

2. 对于子女：

   • 在贷款人死亡后，及时了解遗产情况，并评估是否继承遗产。
   • 如决定继承遗产，需了解遗产范围内的债务情况，并做好偿还准备。
   • 如决定放弃继承，需及时以书面形式作出放弃继承的声明。

四、特殊情况说明

• 如果贷款合同或担保合同中有特别约定，如“贷款人死亡时，担保人或子女需立即偿还贷款”等，则需按照合同约定执行。但此类约定需符合法律法规的规定，否则可能被认定为无效条款。

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