若威胁他人被拘留后再次实施威胁行为，将面临从重处罚，具体处罚需结合行为性质、情节及后果综合判定。以下从不同角度展开分析：

1. 行政处罚角度：从重处罚的依据

根据《治安管理处罚法》第20条，“六个月内曾受过治安管理处罚的”，再次实施违反治安管理行为（如威胁他人），应从重处罚。

• 处罚类型：若再次威胁行为未达到刑事犯罪标准（如情节轻微、未造成严重后果），仍可能被处以5-10日拘留，并可并处500元以下罚款；若情节较重（如多次威胁、持械威胁等），可能被处以10-15日拘留，并可并处1000元以下罚款。
  
• 从重体现：相比初次违法，拘留期限可能接近上限，罚款金额也可能更高。

2. 刑事处罚角度：构成“累犯”或“情节恶劣”的加重情形

若威胁行为升级为刑事犯罪（如符合《刑法》第293条之一“催收非法债务罪”或第246条“侮辱罪、诽谤罪”等），且行为人曾因同类犯罪被刑事处罚，可能构成“累犯”或被认定为“情节恶劣”，从而加重处罚：

• 累犯认定：根据《刑法》第65条，被判处有期徒刑以上刑罚，刑罚执行完毕或赦免后五年内再犯应判处有期徒刑以上刑罚之罪的，构成累犯，应当从重处罚（一般增加基准刑的10%-30%）。
  
• 情节恶劣：即使不构成累犯，若再次威胁行为伴随暴力、公开侮辱、造成被害人精神失常或自杀等严重后果，法院可能直接在量刑时从重处罚（如原本可判缓刑的，可能直接实刑；原本判1年的，可能判1年半至2年）。

3. 特殊情形：多次违法或针对特定对象

• 多次违法：若行为人两年内实施三次以上威胁行为，即使单次未达刑事标准，也可能被认定为“寻衅滋事”（《刑法》第293条），处5年以下有期徒刑、拘役或管制。
  
• 针对特定对象：若威胁对象为未成年人、老年人、残疾人、孕妇等弱势群体，或威胁行为与家庭暴力、校园欺凌、职场性骚扰等场景相关，司法机关可能从严惩处，甚至突破量刑幅度上限。

4. 实务建议：如何避免更严重后果

• 立即停止违法行为：再次威胁可能直接从行政处罚升级为刑事处罚，风险极高。
  
• 主动赔偿或和解：若已造成被害人损害，可通过赔偿、道歉等方式争取谅解，可能减轻处罚。
  
• 咨询专业律师：若行为已涉及刑事风险，需尽快委托律师介入，分析证据、争取从轻情节（如自首、立功、认罪认罚等）。

总结：威胁他人被拘留后再次实施，行政处罚会从重，刑事处罚可能构成累犯或情节恶劣而加重。具体处罚需结合行为性质、次数、后果等综合判定，但“再次违法”本身已是重要的从重情节。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。