如果财政给老百姓打错钱，老百姓有义务返还该笔款项，且财政部门有权通过合法途径追回。以下是详细分析：

1. 法律关系分析
   根据《中华人民共和国民法典》第九百八十五条，不当得利是指没有法律根据取得不当利益，造成他人损失的情形。财政打错钱属于典型的“给付型不当得利”，老百姓作为收款方构成不当得利人，财政部门作为受损方有权要求返还。

2. 老百姓的义务

   • 主动返还义务：若老百姓发现款项错误（如金额异常、非本人应得补贴等），应立即联系财政部门核实并主动返还。
     
   • 被动返还义务：即使老百姓未主动发现，财政部门通过核查发现错误后，老百姓仍有义务配合返还。若拒绝返还，财政部门可依法起诉，法院将判决强制返还，并可能要求支付利息或赔偿损失。

3. 财政部门的追回途径

   • 协商解决：财政部门可先通过电话、书面通知等方式要求返还，老百姓应积极配合。
     
   • 行政手段：若涉及财政资金（如补贴、救助金），财政部门可依据《财政违法行为处罚处分条例》直接扣回款项。
     
   • 司法途径：协商无果时，财政部门可向法院提起民事诉讼，要求返还不当得利及利息。

4. 特殊情形处理

   • 善意取得抗辩：若老百姓不知情且已合理使用款项（如用于医疗、生活必需支出），可能主张“善意取得”减轻责任，但需举证证明无过错。
     
   • 时效问题：财政部门需在知道或应当知道权利受损之日起3年内主张权利，逾期可能丧失胜诉权。

建议行动：

• 若您收到疑似错误的财政款项，立即暂停使用并联系当地财政局或银行核实。
  
• 若已使用部分款项，保留相关支出凭证，与财政部门协商分期返还。
  
• 若遭遇强制扣款或诉讼，可提供银行流水、沟通记录等证据维护权益。
  

如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询具体法律问题。