是的，法院有职责将被告的管辖权异议申请送达原告。以下是关于这一问题的详细解释：

法院在管辖权异议处理中的职责

在涉及管辖权异议的法律程序中，法院扮演着至关重要的角色。当被告认为受理案件的法院对案件没有管辖权时，会向该法院提交管辖权异议申请书。此时，法院在收到被告的管辖权异议申请后，会进行初步审查，并将管辖权异议申请书的副本送达给原告。这一步骤是法院确保原告知情权并给予其发表意见机会的重要环节。

送达副本的目的与意义

1. 保障原告知情权：通过送达副本，原告能够及时了解被告提出的管辖权异议内容，从而有针对性地准备答辩意见。
2. 促进程序公正：给予原告发表意见的机会，有助于法院在审查管辖权异议时，综合考虑双方当事人的观点和证据，确保程序公正。
3. 提高审查效率：原告在收到副本后，可以在规定期限内向法院提交书面的答辩意见，这有助于法院更快地完成审查工作，提高审判效率。

法院审查与裁定的流程

1. 审查阶段：法院在收到被告的异议申请和原告的答辩意见后，会进行全面审查。这一审查过程旨在确保案件的管辖权归属正确无误，保障当事人的合法权益。
2. 裁定阶段：法院在完成审查后，会在一定期限内（通常是15日内）作出裁定。裁定书将明确说明法院的裁定结果（支持或驳回被告的异议请求）、裁定理由以及相应的救济途径。
3. 送达裁定书：裁定书作出后，法院需将裁定书正式送达给双方当事人，即原告和被告。这一步骤确保了双方当事人都能够及时了解法院的裁定结果，并根据需要采取相应的法律行动。

后续救济途径

如果一方当事人对法院的裁定不服，可以在裁定送达之日起一定期限内向上一级法院提起上诉。这一救济途径为当事人提供了额外的法律保障，确保其合法权益得到充分维护。

实际应用中的注意事项

• 被告应确保异议申请理由充分：被告在提出管辖权异议时，应确保申请书的理由充分且符合相关法律法规，以提高异议被接受的可能性。
• 原告应及时提交答辩意见：原告在收到管辖权异议申请书的副本后，应在规定期限内向法院提交书面的答辩意见，阐述其对管辖权的看法及是否同意被告的异议申请。
• 法院应公正、高效地完成审查工作：法院在审查管辖权异议时，应综合考虑双方当事人的观点和证据，确保程序公正和审判效率。

综上所述，法院在管辖权异议处理中确实有职责将被告的管辖权异议申请送达原告。这一步骤是保障原告知情权、促进程序公正和提高审查效率的重要环节。如果你在婚姻家庭、民间借贷、合同纠纷、刑事辩护、交通事故、劳动纠纷等领域遇到法律问题，可以直接向我咨询。