针对寻衅滋事在网络上散布虚假信息的行为，根据行为性质和后果严重程度，处理方式主要分为行政处罚和刑事处罚两种，具体如下：

1. 行政处罚
   若散布虚假信息的行为尚未达到刑事犯罪标准，但扰乱了公共秩序（如引发群体性恐慌、造成网络秩序混乱等），公安机关可依据《治安管理处罚法》第二十六条，以“寻衅滋事”对行为人处以五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款；情节较重的（如多次实施、造成较大社会影响），处十日以上十五日以下拘留，可并处一千元以下罚款。
   法律依据：《治安管理处罚法》第二十六条明确将“散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序”列为寻衅滋事行为之一。

2. 刑事处罚
   若散布虚假信息行为情节严重，可能构成《刑法》中的寻衅滋事罪或编造、故意传播虚假信息罪，需承担刑事责任：

   • 寻衅滋事罪：根据《刑法》第二百九十三条，若行为人通过网络散布虚假信息，起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱（如引发线下聚集、交通瘫痪等），可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可并处罚金。
     
   • 编造、故意传播虚假信息罪：若散布的是针对险情、疫情、灾情、警情的虚假信息（如虚构地震、疫情爆发等），严重扰乱社会秩序的，依据《刑法》第二百九十一条之一，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
     关键区分：寻衅滋事罪更侧重“扰乱公共场所秩序”，而编造虚假信息罪针对特定类型信息，但两者可能存在竞合，需结合具体情节判断。

补充说明：

• 情节认定：司法实践中，会综合考量信息传播范围（如点击量、转发量）、造成后果（如社会恐慌程度、经济损失）以及行为人主观恶性（如是否牟利、是否多次实施）等因素。
  
• 民事赔偿：若虚假信息导致他人名誉受损或财产损失，受害者可依据《民法典》要求行为人承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
  

建议：若您或他人遭遇此类行为，可第一时间固定证据（如截图、录屏），向公安机关报案或通过法律途径维权。如有具体案件细节需要分析，可直接向我咨询。