结论：银行通常无权直接冻结信用卡持卡人家属的储蓄账户，但在特定情况下，如家属账户与持卡人账户存在关联或家属为共同债务人时，银行可能通过法律途径申请冻结。

详细分析：

1. 银行直接冻结的权限：

   • 银行作为金融机构，其权限主要限于对持卡人本人账户的管理和操作。在信用卡纠纷中，银行有权对持卡人的信用卡账户进行冻结、止付等操作，以防止损失扩大或保障债权实现。
   • 然而，银行通常无权直接冻结持卡人家属的储蓄账户。家属的储蓄账户属于其个人财产，与持卡人的信用卡账户在法律上是独立的。除非有法律明确规定或法院裁定，否则银行不得擅自冻结。

2. 特定情况下的冻结可能性：

   • 账户关联：如果家属的储蓄账户与持卡人的信用卡账户存在某种关联（如共同账户、担保账户等），且这种关联在法律上被认可，那么银行在特定情况下可能有权对家属账户进行冻结。但这种情况较为罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。
   • 共同债务人：如果家属被认定为持卡人的共同债务人（如共同签署信用卡申请表、共同承担还款责任等），那么银行在追讨债务时，可能有权对家属的财产（包括储蓄账户）进行冻结或查封。但这同样需要法律程序的支持，如法院判决或仲裁裁决。

3. 法律程序与救济途径：

   • 如果银行试图冻结家属的储蓄账户，家属有权要求银行提供法律依据和法院裁定书等文件。如果银行无法提供合法依据，家属可以向银行提出异议，并寻求法律救济。
   • 家属还可以向当地银保监会或相关监管机构投诉银行的不当行为，以维护自己的合法权益。

4. 建议与预防措施：

   • 对于持卡人：应合理使用信用卡，按时还款，避免产生逾期和纠纷。如果确实遇到还款困难，应及时与银行沟通协商，寻求解决方案。
   • 对于家属：应了解自己的法律地位和权利义务，避免与持卡人的信用卡账户产生不必要的关联。如果家属被认定为共同债务人或担保人，应谨慎考虑并咨询专业律师的意见。

后续行动建议：

• 如果您或您的家属遇到银行试图冻结储蓄账户的情况，请保持冷静并收集相关证据（如银行通知、账户流水等）。
• 及时咨询专业律师（如我，王运鹏律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），了解自己的法律地位和权利义务，并寻求法律救济途径。
• 在处理此类纠纷时，务必遵循法律程序，避免采取过激行为或自行解决，以免加重损失或引发新的法律问题。