结论前置：

1. 留置期间：犯罪嫌疑人在被监察机关留置期间，是不允许会见律师的。
2. 案件移送审查起诉后：一旦案件由监察机关移送至检察机关进行审查起诉，犯罪嫌疑人则有权委托辩护人，并与辩护人会见和通信。

详细分析：

留置期间的法律规定与限制

1. 留置措施的性质：

   • 留置是监察机关对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的一项强制措施。这一措施的主要目的是保障调查的顺利进行，并防止外界干扰，确保调查的公正性和效率。

2. 会见律师的限制：

   • 在留置期间，由于调查的特殊性和保密性要求，犯罪嫌疑人不得会见律师。这是为了防止调查过程中可能出现的串供、毁灭证据等行为，确保调查的顺利进行。

案件移送后的法律权益变化

1. 审查起诉阶段的开始：

   • 当案件由监察机关移送至检察机关进行审查起诉时，标志着案件进入了新的诉讼阶段。此时，犯罪嫌疑人的法律地位发生变化，其诉讼权利得到更充分的保障。

2. 辩护权的行使：

   • 自被检察机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，犯罪嫌疑人有权委托辩护人。辩护人可以是律师，也可以是其他符合法律规定的人员。此时，犯罪嫌疑人可以与辩护人会见和通信，律师作为辩护人可以为其提供全面的法律服务。

3. 律师的服务内容：

   • 在审查起诉阶段，律师可以为犯罪嫌疑人提供法律咨询、代理申诉、控告以及为其申请变更强制措施等法律服务。这些服务的目的是保护犯罪嫌疑人的合法权益，确保其在诉讼过程中的公平对待。例如，律师可以就案件事实、法律适用等问题向犯罪嫌疑人提供专业意见，帮助其理解诉讼程序和自己的权利义务；同时，律师还可以代理犯罪嫌疑人向检察机关提出申诉或控告，维护其合法权益。

特殊情形的处理

• 虽然留置期间一般不允许会见律师，但若犯罪嫌疑人或其家属认为留置措施存在违法或不当之处，可以通过合法途径向监察机关或上级部门反映情况，寻求救济。同时，在案件进入审查起诉阶段后，犯罪嫌疑人应尽快委托辩护人，以便及时获得法律帮助和支持。

建议与指导：

• 如果你或你身边的人面临被监察机关留置调查的情况，建议保持冷静并配合调查。同时，应尽快了解相关法律规定和诉讼程序，以便在案件进入审查起诉阶段后能够及时有效地行使自己的辩护权。
• 在案件处理过程中，如有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条：辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。上述案件，侦查机关应当事先通知看守所。辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，可以了解案件有关情况，提供法律咨询等；自案件移送审查起诉之日起，可以向犯罪嫌疑人、被告人核实有关证据。辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。