被告将调解书和传票丢弃并不影响法律程序的正常进行，但被告需承担因自身行为导致的法律后果。具体分析如下：

1. 调解书和传票的法律效力
   调解书是法院依法制作的法律文书，具有强制执行力。传票是法院通知当事人参与诉讼程序的法定文件。两者均以“送达”为生效要件，而非以当事人是否签收或保管为前提。根据《民事诉讼法》第89条，调解书经双方当事人签收后即具有法律效力，即使被告丢弃调解书，其内容仍对被告产生约束力。

2. 被告丢弃文书的法律后果

   • 程序层面：法院可通过留置送达、公告送达等方式完成送达程序。若被告无正当理由拒不签收，法院可视为已送达（《民事诉讼法》第95条）。
     
   • 实体层面：被告需按调解书内容履行义务。若拒不履行，原告可申请强制执行，法院可采取查封、扣押、冻结等措施（《民事诉讼法》第253条）。
     
   • 责任承担：被告可能因拒不履行生效法律文书被纳入失信被执行人名单，甚至面临司法拘留或刑事责任（《刑法》第313条拒不执行判决、裁定罪）。

3. 被告的补救措施

   • 主动联系法院：被告可向法院说明情况，申请补领调解书或传票副本，以了解自身权利义务。
     
   • 履行义务：按调解书约定履行义务，避免因拒不履行导致更严重的法律后果。
     
   • 提出异议：若对调解书内容有异议，需在法定期限内（通常为签收后15日内）向法院申请再审，而非通过丢弃文书逃避责任。

建议：被告应立即与法院或原告联系，说明情况并补领文书，避免因程序瑕疵导致实体权利受损。若对调解书内容有争议，应通过法定程序主张权利，而非采取丢弃文书的消极方式。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。