您好，关于法人章刻章的业务归属部门，这主要取决于您所在的单位类型以及具体的刻章需求。以下是我为您提供的详细解答：

一、民办非企业单位

对于民办非企业单位而言，法人章的刻制与备案通常与民政部门相关。具体来说：

1. 刻制流程：民办非企业单位在取得法人登记证书后，可以依法刻制法人章。
2. 备案要求：刻制完成后，需要将印章式样报送给登记管理机关（即民政部门）进行备案，同时，根据《民办非企业单位印章管理规定》，印章还需在公安机关进行备案，方可启用。

二、企业单位

对于企业单位而言，法人章的刻制与备案则更多与市场监管部门和公安机关相关。具体来说：

1. 刻制流程：企业单位在成立或需要更换法人章时，应前往当地公安机关指定的刻章单位进行刻制。
2. 备案与审批：虽然直接的备案可能更多是在公安机关进行（确保印章的合法性和安全性），但企业在办理相关登记或变更手续时（如营业执照的办理或变更），市场监管部门也会涉及到对印章的审核或确认。此外，部分地区可能要求企业在刻制印章后，向市场监管部门提交印章备案信息。

三、通用建议

1. 咨询当地部门：由于不同地区的具体规定可能存在差异，我建议您在刻制法人章前，先咨询当地的市场监管部门、民政部门或公安机关，了解具体的刻制流程、备案要求以及所需材料。
2. 选择正规刻章单位：为了确保印章的质量和合法性，您应选择当地公安机关指定的正规刻章单位进行刻制。
3. 妥善保管印章：刻制完成后，您应建立健全印章管理制度，确保印章的安全使用，避免丢失或被盗用。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。