结论前置：自然人独资公司（即一人有限责任公司）破产时，股东原则上对公司债务承担有限责任，但在特定情形下需承担连带责任。

一、通常承担有限责任的情况

依据《中华人民共和国公司法》第三条的规定，公司作为独立的企业法人，拥有独立的法人财产，并享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任，而有限责任公司的股东则以其认缴的出资额为限对公司承担责任。在自然人独资公司中，若股东能够证明公司财产独立于自己的个人财产，那么在公司破产时，股东仅需以其对公司的出资额为限来承担责任。

举例说明：假设张先生投资设立了一家自然人独资的贸易公司，注册资本为200万元，且张先生已足额缴纳。后来，由于市场变化，公司经营不善，最终破产。此时，如果张先生能够证明公司财产与个人财产完全独立，那么他仅需以200万元为限对公司债务承担责任，其个人的其他财产，如房产、车辆等，不会受到牵连。

二、需承担连带责任的情形

尽管在通常情况下股东承担有限责任，但《中华人民共和国公司法》第六十三条也明确规定了需承担连带责任的特殊情形。即，如果一人有限责任公司的股东不能证明公司财产独立于其个人财产，就应当对公司债务承担连带责任。

具体情形包括：

1. 财产混同：股东将公司资金用于个人消费，或者将个人债务与公司债务混同处理等，导致公司财产与个人财产难以区分。

举例说明：李女士的自然人独资服装公司，在日常经营中，李女士经常将公司的资金用于个人购物、旅游等消费，公司的账户和李女士个人的账户频繁往来，导致公司财产和个人财产难以区分。在这种情况下，一旦公司破产，李女士就需要对公司债务承担连带责任，即要用其个人全部财产来偿还公司债务。

1. 出资不到位：股东未按照约定足额缴纳出资，或者抽逃出资等。

举例说明：王先生投资设立了一家自然人独资的科技公司，约定注册资本为100万元，但王先生仅缴纳了50万元，剩余50万元一直未缴纳。后来公司破产，由于王先生出资不到位，法院可能判决王先生对公司债务承担连带责任。

1. 滥用公司法人独立地位：股东利用公司的独立法人地位和自己的有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的。

举例说明：赵先生的自然人独资建筑公司为了逃避对供应商的债务，恶意转移公司资产到赵先生个人名下，致使公司无力偿还债务。这种行为损害了债权人的合法权益，赵先生就需要承担连带责任。

三、实际操作建议

1. 保持财产独立：对于自然人独资公司的股东而言，保持公司财产与个人财产的严格分离至关重要。建议设立专门的公司账户，避免公司资金与个人资金的混同使用。

2. 确保出资到位：股东应按照约定足额缴纳出资，并避免抽逃出资等行为。如果确实需要调整出资计划，应依法履行相关手续。

3. 合规经营：在公司运营过程中，应遵守相关法律法规和规章制度，避免滥用公司法人独立地位等行为。如果遇到法律问题或纠纷，应及时寻求法律帮助。

综上所述，自然人独资公司破产时，股东是否承担连带责任取决于具体情况。在大多数情况下，股东仅承担有限责任；但在特定情形下，如财产混同、出资不到位或滥用公司法人独立地位等，股东可能需承担连带责任。因此，股东应谨慎行事，确保合规经营。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。