结论：事业单位人员被拘留是否会有案底，取决于拘留的性质以及后续是否被追究刑事责任。
分析说明：
拘留性质的影响：
- 行政拘留：如果事业单位人员因违反治安管理规定被行政拘留，这通常不会留下案底。行政拘留是对违反行政法规行为的处罚，不属于刑事处罚范畴，因此不会在个人档案中留下犯罪记录。但需要注意的是，行政拘留的记录可能会在公安机关内部系统中留存，作为个人违法记录的一部分，不过这并不等同于刑事案底。
- 刑事拘留：如果事业单位人员因涉嫌犯罪被刑事拘留，这只是一个强制措施，并不意味着已经构成犯罪。然而，如果后续经过法院审判，被认定有罪并判处刑罚，那么就会留下案底。刑事案底是指个人因犯罪行为被法院判决有罪后，在个人档案中留下的犯罪记录。
后续法律程序的影响：
- 不追究刑事责任：如果刑事拘留后，经调查发现证据不足或情节轻微，不构成犯罪，或者检察院决定不起诉，那么就不会留下案底。
- 追究刑事责任：如果刑事拘留后，案件进入审判阶段，且法院最终判决有罪，那么就会留下案底。这个案底将伴随个人一生，对未来的就业、出国、升学等可能产生不利影响。
法律建议：
- 对于事业单位人员：应严格遵守法律法规，避免任何违法犯罪行为，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。如果因某种原因被拘留，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处理。
- 对于单位：在得知员工被拘留后，应了解具体情况，并根据单位规章制度和国家法律法规进行妥善处理。如果员工被证实有违法犯罪行为，单位应依法依规进行处理，以维护单位的声誉和利益。
后续行动指南：
- 如果被拘留，应尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 配合调查，如实陈述事实，不要隐瞒或谎报信息。
- 如果认为自己的权益受到侵害，可以通过法律途径维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。