结论：外婆因开设赌场罪被判刑，确实可能对外孙当兵产生一定影响，但具体影响程度需视外孙所报考的兵种及政审严格程度而定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 政审的基本要求：

   • 政审是当兵过程中的一个重要环节，旨在考察应征者的政治立场、道德品质、家庭背景等，以确保其符合军队的入伍标准。
   • 在政审中，家庭成员的犯罪记录是一个重要的考察内容。这主要是因为家庭成员的行为和态度可能对应征者产生潜移默化的影响，军队需要确保应征者具有良好的家庭背景和道德品质。

2. 外婆犯罪对外孙政审的具体影响：

   • 兵种差异：不同兵种对政审的严格程度可能有所不同。例如，一些特殊兵种（如特种兵、情报兵等）可能对政审要求更为严格，而一些普通兵种则可能相对宽松。
   • 犯罪性质与情节：外婆因开设赌场罪被判刑，这一犯罪行为属于刑事犯罪，且可能涉及一定的社会危害性。然而，具体影响还需考虑犯罪的性质、情节以及判刑的轻重等因素。如果犯罪情节较轻，判刑时间较短，且外婆已经改过自新，那么对外孙政审的影响可能相对较小。
   • 政审的灵活性：政审并非一成不变，而是具有一定的灵活性。在政审过程中，相关部门会综合考虑应征者的整体情况，包括其个人表现、家庭背景、社会关系等。因此，即使外婆有犯罪记录，如果外孙本人表现优秀，且其他方面符合政审要求，仍有可能通过政审。

3. 应对建议：

   • 了解政审要求：外孙在报考前应详细了解所报考兵种的政审要求，以便有针对性地准备。
   • 积极表现自己：外孙应通过努力学习、积极参加社会活动等方式，展现自己的优秀品质和良好表现，以增加通过政审的可能性。
   • 如实说明情况：在政审过程中，外孙应如实说明外婆的犯罪情况，并表达自己对这一情况的看法和态度。隐瞒或虚假陈述可能加重政审的负面影响。
   • 寻求法律帮助：如果外孙对政审过程或结果有疑问或不满，可以寻求法律帮助，了解自己的权益和救济途径。

总结与启示：外婆因开设赌场罪被判刑可能对外孙当兵产生一定影响，但具体影响程度需视多种因素而定。外孙应了解政审要求，积极表现自己，如实说明情况，并在必要时寻求法律帮助。如果你或你的家人遇到类似法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。