公民个人不能直接到银行行使公权力性质的职权。具体分析如下：

1. 职权性质与来源
   职权通常指国家机关或特定组织（如银行监管机构）依法赋予的权力，其行使需以法律授权为前提。公民个人不具备法律授权的公权力身份，因此无权直接对银行等金融机构行使监管、调查、处罚等职权。例如，中国人民银行、银保监会等机构才是法定金融监管主体，其职权来源于《中国人民银行法》《银行业监督管理法》等法律。

2. 公民与银行的民事关系
   公民作为银行客户，与银行之间是平等的民事主体关系，受《民法典》《商业银行法》等法律调整。公民可依法行使的权利包括：

   • 查询、冻结、扣划个人账户资金（需通过司法机关或法定程序）；
     
   • 投诉银行服务问题（如违规收费、信息泄露）；
     
   • 参与银行治理（如作为股东行使股东权利）。
     但这些均属于民事权利范畴，而非公权力性质的“职权”。

3. 例外情形：协助执行义务
   在特定法律程序中，公民可能间接参与银行事务。例如：

   • 司法协助：法院、检察院、公安机关等可依法要求银行协助查询、冻结、划扣存款，此时公民（如律师、当事人）可申请或配合司法机关完成程序，但职权仍由司法机关行使；
     
   • 税务/海关协助：税务机关、海关可要求银行配合执行税收保全措施，公民个人无权直接要求银行配合。

4. 风险提示
   若公民冒充公职人员或伪造法律文书要求银行履行“职权”，可能涉嫌《刑法》中的招摇撞骗罪或伪造国家机关公文罪，需承担刑事责任。

总结：公民与银行的关系以民事法律规范为主，公权力性质的职权仅能由法定机关行使。若您遇到银行违规操作或需要维护自身权益，可进一步向我咨询具体法律途径。