结论前置：打架斗殴造成伤害的情况下，相关行为人确实可能面临拘留，具体拘留地点和性质（行政拘留或刑事拘留）取决于伤害的严重程度和行为的性质。
详细分析：
行政拘留与拘留所：
- 适用条件：如果打架斗殴行为造成的伤害较轻，不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，那么行为人可能会面临行政拘留的处罚。行政拘留是一种对违反治安管理行为人采取的短期限制人身自由的处罚措施。
- 执行地点：行政拘留由拘留所负责执行。拘留所是公安机关依法对被决定行政拘留的人执行拘留的场所。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇、未成年人或老年人）、多次殴打或一次殴打多人等情形，则处罚更重，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
刑事拘留与看守所：
- 适用条件：如果打架斗殴行为造成的伤害严重，构成犯罪，如故意伤害罪或聚众斗殴罪，那么行为人可能会面临刑事拘留，并随后可能被逮捕和起诉。刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时限制人身自由的强制措施。
- 执行地点：刑事拘留初期可能在派出所进行，但随后会移送至看守所羁押，等待进一步的侦查、起诉和审判。看守所是羁押依法被逮捕、刑事拘留的犯罪嫌疑人、被告人的机关。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，根据伤害程度不同，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，甚至更重的刑罚。聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加者，也可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，有特定严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。
综合建议：
- 打架斗殴行为不仅可能引发法律后果，还对个人和社会造成不良影响。因此，建议遇到矛盾时尽量通过和平、理性的方式解决，避免使用暴力。
- 如果不幸涉及打架斗殴事件，并造成了伤害，应及时咨询专业律师（即我本人，吕良勇律师，专注于劳动纠纷、侵权纠纷领域），以了解自身权利和义务，并配合相关部门的调查和处理。
- 无论面临行政拘留还是刑事拘留，都应积极配合执法机关的工作，如实陈述事实，接受法律的制裁和改造。同时，也可以寻求法律援助或委托律师进行辩护，以维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。