针对您描述的情况，首先明确结论：您需要立即采取措施保护自身权益，包括报警、收集证据，并考虑通过法律途径解决邻居的侵权行为及可能的诬告问题。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律责任分析
邻居的侵权行为：
- 邻居跑到您家门口打伤您家两人，这明显构成了对他人人身权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果伤势严重，构成轻伤或重伤，邻居还可能面临刑事责任的追究，如故意伤害罪。
邻居的诬告行为：
- 邻居赖您也打伤了他，这可能构成诬告陷害罪（如果情节严重，如意图使您受到刑事追究）或一般的诬告行为（如果情节较轻，不构成犯罪）。
- 即使不构成犯罪，邻居的诬告行为也侵犯了您的名誉权，您有权要求其停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
二、应对措施建议
立即报警：
- 无论邻居的伤势如何，您都应立即报警，让警方介入调查。警方会进行现场勘查、询问证人、调取监控等，以查明事实真相。
- 报警后，警方会出具受案回执或立案通知书，这是后续维权的重要证据。
收集证据：
- 收集所有能证明邻居侵权和诬告的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。
- 如果可能，尽量保留邻居的诬告言论的录音或录像，作为其诬告的直接证据。
就医治疗并保留医疗记录：
- 确保受伤的家庭成员及时就医治疗，并保留好所有的医疗记录、费用单据等。
- 这些记录将作为后续要求邻居赔偿的依据。
考虑法律途径：
- 如果邻居拒绝赔偿或承认诬告但拒不道歉，您可以考虑通过法律途径解决。
- 您可以向法院提起民事诉讼，要求邻居赔偿因侵权行为造成的损失，并恢复您的名誉。
- 如果邻居的诬告行为构成犯罪，您还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
三、注意事项
- 保持冷静：在处理此类纠纷时，保持冷静和理智至关重要。避免与邻居发生进一步的冲突或争执，以免事态升级。
- 及时咨询：如果您对法律程序或维权途径有任何疑问，建议及时咨询专业律师（即我本人，吕良勇律师，专注于劳动纠纷、侵权纠纷领域）。我可以为您提供更具体的法律建议和指导。
最后，我想强调的是，面对邻居的侵权和诬告行为，您有权维护自己的合法权益。通过合法途径解决问题不仅是对自己负责，也是对法律和正义的尊重。如果您有任何进一步的问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。