被人当众吐口水属于侮辱行为，您有权通过合法途径维护自身尊严与权益，具体处理方式如下：

1. 立即固定证据
   若现场有监控、目击者或手机拍摄记录，需第一时间保留证据（如录像、照片、证人联系方式）。若对方继续言语挑衅或肢体威胁，可开启手机录音功能，完整记录事件经过。证据的完整性直接影响后续维权效果。

2. 报警并要求处理
   根据《治安管理处罚法》第42条，公然侮辱他人可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的（如多次侮辱、造成严重后果），可处5-10日拘留并500元以下罚款。报警后，警方会调取证据、询问双方及证人，若认定违法会出具《行政处罚决定书》，这是后续维权的关键法律文件。

3. 主张民事赔偿
   若侮辱行为导致您社会评价降低（如被他人议论、工作受影响），可依据《民法典》第1024条起诉对方侵犯名誉权，要求赔礼道歉、消除影响并赔偿精神损失。若因侮辱引发身体伤害（如应激性头痛、焦虑症），可同时主张医疗费、误工费等经济损失。

4. 特殊情形处理

   • 若对方为未成年人：需联系其监护人，要求书面道歉并赔偿；若监护人拒不配合，可起诉监护人承担民事责任。
     
   • 若发生在职场：可向单位工会或劳动监察部门投诉，要求单位介入调解；若单位包庇对方，可同时主张单位未履行劳动保护义务。
     
   • 若涉及群体性侮辱（如多人当众吐口水）：可能构成《刑法》第246条侮辱罪（需“情节严重”，如造成被害人自杀、精神失常等），可直接向法院提起刑事自诉。

行动建议：

• 优先通过警方处理，利用行政处罚快速制止对方行为；
  
• 若对方拒不道歉或赔偿，再启动民事诉讼程序；
  
• 处理过程中避免与对方发生肢体冲突，防止自身行为被曲解为“互殴”。
  

如有证据固定、赔偿计算或诉讼流程方面的疑问，可进一步向我说明细节，我会为您制定具体方案。