结论：在您被打的很严重而对方也声称自己受伤的情况下，对方不能简单地不承认其打人行为，是否构成侵权及责任承担需根据实际情况和证据来判断。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律责任的基本原则

在侵权纠纷中，尤其是涉及人格权（如身体权、健康权）的侵害时，法律遵循“谁主张，谁举证”的原则。这意味着，如果您或对方主张对方或自己受到了伤害，需要提供相应的证据来支持这一主张。证据可以包括医疗记录、证人证言、监控录像等。

二、对方不能单方面不承认

1. 证据的重要性：如果对方声称自己没有打人或者没有造成伤害，但您有充分的证据（如医疗记录显示您的伤势、现场目击者的证言、监控录像等）证明对方确实实施了侵害行为并造成了伤害，那么对方不能简单地不承认。法律会根据证据来判断事实真相。

2. 对方的抗辩权：当然，对方也有权提出抗辩，比如声称自己的行为是正当防卫、意外事件等。但抗辩需要提供相应的证据来支持，否则难以被法律认可。

三、可能的情况及法律后果

1. 对方确实打人并造成伤害：

   • 如果证据充分，对方将承担侵权责任，包括赔偿您的医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
   • 如果对方的打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），还将面临刑事责任的追究。

2. 对方声称自己受伤但无证据：

   • 如果对方无法提供充分的证据证明自己受伤是由您造成的，那么其主张可能不会被法律支持。
   • 您仍然可以就自己受到的伤害向对方主张权利。

3. 双方都有受伤但责任难以划分：

   • 在这种情况下，法律可能会根据双方的过错程度、伤害后果等因素来划分责任。
   • 如果双方都有过错，可能各自承担相应的责任；如果一方过错明显，则可能承担主要或全部责任。

四、建议与行动

1. 及时收集证据：无论您还是对方声称受伤，都应及时收集并保存相关证据，如医疗记录、照片、视频、证人证言等。
2. 报警处理：如果打人行为严重，建议立即报警，让警方介入调查并固定证据。
3. 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据您的具体情况提供法律建议，帮助您维护自己的合法权益。

最后，面对此类纠纷，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出过激行为，以免加重自己的法律责任。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。