结论：纵火罪烧了自己家后自首，是有可能获得减刑的，但具体能否减刑以及减刑的幅度，需要综合考虑多种因素，包括犯罪情节、自首的情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人的认罪态度等。
分析说明：
自首的法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
纵火罪的特殊性：
- 纵火罪，即放火罪，是指故意放火焚烧公私财物，危害公共安全的行为。如果纵火行为仅针对自己的财产，且未对公共安全造成威胁，那么该行为可能不构成放火罪，而可能构成其他犯罪（如故意毁坏财物罪）或者不构成犯罪（如果财产损失较小且未造成其他严重后果）。但通常情况下，纵火行为往往会对公共安全造成威胁，因此更可能构成放火罪。
- 在构成放火罪的情况下，如果犯罪嫌疑人烧的是自己的家，但该行为仍然对公共安全造成了威胁（如火势蔓延至邻居家、引发火灾等），那么犯罪嫌疑人仍然需要承担放火罪的刑事责任。
自首对量刑的影响：
- 自首是法定的从轻或减轻处罚情节。在纵火罪中，如果犯罪嫌疑人自首，且其自首行为符合法律规定的条件（如自动投案、如实供述罪行等），那么法院在量刑时会考虑这一情节，并可能对其从轻或减轻处罚。
- 减刑的幅度取决于多种因素，包括犯罪情节的严重程度、自首的及时性和真诚性、犯罪嫌疑人的认罪态度、社会危害程度等。如果犯罪情节较轻，自首及时且真诚，认罪态度好，且社会危害程度较小，那么犯罪嫌疑人有可能获得较大的减刑幅度。
其他可能影响量刑的因素：
- 除了自首外，犯罪嫌疑人的年龄、是否初犯、是否有悔罪表现、是否积极赔偿损失等也可能影响量刑。例如，如果犯罪嫌疑人是未成年人或者初犯，且积极赔偿损失并取得谅解，那么法院在量刑时可能会更加倾向于从轻或减轻处罚。
特殊场景：
- 如果纵火行为并未对公共安全造成威胁（如在自己家中放火但及时控制火势，未引发火灾或危及他人安全），且财产损失较小，那么该行为可能不构成犯罪或者构成犯罪但情节轻微。在这种情况下，即使犯罪嫌疑人自首，也可能因为情节轻微而不需要承担刑事责任或者仅需要承担较轻的刑事责任。
行动建议：
- 及时自首：如果涉嫌纵火罪，无论烧的是自己的家还是他人的家，都应尽快向公安机关自首，如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚。
- 积极配合调查：在自首后，应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息，以证明自己的自首情节和认罪态度。
- 寻求法律帮助：在处理此类案件时，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和辩护策略。
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