在事故发生后，司机第一时间没有拨打120，并不直接构成特定的罪名，但可能根据具体情况承担相应的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 刑事责任角度：

   • 在交通事故中，司机的首要义务是确保事故现场的安全，并采取必要的救助措施。如果司机因未及时拨打120而导致伤者伤势加重或死亡，且这种不作为与伤者的伤亡结果之间存在因果关系，那么司机可能因涉嫌“交通肇事罪”或“不作为的故意杀人罪”（在极端情况下，如司机明知伤者需要紧急救助而故意不救助）而承担刑事责任。但需要注意的是，构成这些罪名需要满足一定的构成要件，包括主观上的故意或过失、客观上的行为与结果之间的因果关系等。
   • 一般情况下，仅因未及时拨打120并不足以直接构成上述罪名，除非能证明司机的行为与伤者的伤亡结果之间存在直接的因果关系，且司机存在故意或重大过失。

2. 民事责任角度：

   • 司机未及时拨打120可能构成对伤者救助义务的违反，从而需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这种情况下，司机可能因未履行救助义务而被认定为存在过错，进而需要赔偿伤者因此遭受的损失。

3. 行政责任角度：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应当立即停车、保护现场、抢救伤者，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。如果司机未及时拨打120，可能被视为未履行抢救伤者的义务，从而面临行政处罚，如罚款、扣分等。

建议与提醒：

• 在发生交通事故后，司机应立即停车、保护现场，并尽快拨打120急救电话和110报警电话，以确保伤者得到及时救治，并配合相关部门的调查和处理。
• 如果因特殊原因无法立即拨打120，也应尽快采取其他救助措施，如寻求周围人的帮助或使用其他交通工具将伤者送往医院。
• 司机应了解并遵守相关的法律法规，以避免因违法行为而承担不必要的法律责任。

后续行动建议：

• 如果您或他人因交通事故而面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以了解具体的法律责任和应对策略。
• 在处理交通事故时，务必保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供证明。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。