结论前置：公司辞退60岁以上员工是否需要补偿，主要取决于员工是否已开始享受基本养老保险待遇或领取退休金，以及与用人单位之间形成的是劳动关系还是劳务关系。不同情况下，法律对补偿的规定有所不同。
一、员工已开始依法享受基本养老保险待遇或领取退休金
- 关系性质：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止，此时双方关系转为劳务关系。
- 补偿情况：用人单位辞退这类员工时，通常无需支付经济补偿金，因为劳动者的生活已有相应保障。双方权利义务主要基于劳务合同约定，若合同中有关于辞退补偿的条款，则按约定执行。
二、员工未享受基本养老保险待遇，但已达60岁
劳动关系：
- 违法解除劳动合同：若员工虽达60岁但未享受基本养老保险待遇，且能证明与用人单位存在劳动关系（如通过劳动合同、工作记录等），则用人单位在辞退时需谨慎处理。若属于违法解除劳动合同（如无正当理由辞退、未提前通知等），根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿计算：赔偿金的计算依据为劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。经济补偿的月工资标准指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且最高限额为用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的数额，支付年限最高不超过十二年。
劳务关系：
- 若双方实际上形成的是劳务关系（如签订劳务合同或按劳务关系履行权利义务），则辞退补偿问题主要看劳务合同的约定。
- 若合同中有关于辞退补偿的条款，按照合同约定执行；若合同未作约定，则用人单位一般无需按照劳动关系的相关规定进行补偿。
三、特殊情形下的补偿规定
- 公司违法行为：若公司在员工达到退休年龄前存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为，导致员工未能正常享受养老保险待遇，公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
- 未签订劳动合同：即便未签订书面劳动合同，只要存在事实上的劳动关系，劳动者就享有获得劳动报酬的权利。用人单位在辞退员工时，需一次性付清劳动者工资，不得无故拖欠或克扣。若因此构成违法解除，还需按上述标准支付赔偿金。
四、建议与指导
面对辞退补偿问题，我建议你首先与公司积极协商沟通，明确自身权益和法律规定。若协商不成，你可以考虑通过法律途径维护自身合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。在此过程中，务必保留好相关证据，如劳动合同、工作记录、工资单等，以便在需要时提供证明。
总之，公司辞退60岁以上员工是否需要补偿，需根据具体情况判断。你应充分了解自身权益和法律规定，采取适当措施维护自身合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。