结论：父亲去世后，子女是否有义务偿还其债务，需根据具体情况判断。一般来说，子女仅在继承遗产的实际价值范围内承担父亲的债务，若放弃继承则无需承担。但在某些特殊情况下，如债务为家庭共同债务或子女作为担保人，子女可能需要承担相应的偿还责任。

详细分析：

1. 未继承遗产的情况：

   • 如果子女没有继承父亲的遗产，那么他们无需对父亲生前所欠的债务承担偿还责任。这是因为债是特定的法律关系，仅约束债权人和债务人双方。当债务人（即父亲）去世且子女未继承其遗产时，债务不会自动转嫁到子女身上。

2. 继承遗产的情况：

   • 继承与债务清偿：若子女继承了父亲的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，他们应在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人（即父亲）依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果遗产价值不足以完全清偿债务，子女只需用遗产的实际价值来偿还；超出部分，除非子女自愿，否则无强制偿还责任。
   • 举例说明：假设父亲留下的遗产价值为50万元，而债务总额为80万元。子女继承后，只需在50万元的限度内偿还债务，超出的30万元债务无需由子女承担。

3. 放弃继承的情况：

   • 如果子女选择放弃继承父亲的遗产，那么他们同样无需承担父亲的债务。此时，债务将通过父亲的遗产进行清偿，若遗产不足以清偿全部债务，债权人需自行承担损失。

4. 特殊身份情况：

   • 家庭共同债务：如果父亲的债务是用于家庭共同生活或共同生产经营，且家庭成员（包括子女）共同受益，那么在这种情况下，子女可能需要根据具体情况承担相应的偿还责任。例如，家庭生意欠款中子女参与经营并获益，则需分担债务。
   • 子女作为担保人：如果子女为父亲的债务提供了担保，那么无论是否继承了遗产，均需按担保合同约定承担担保责任。例如，子女在父亲借款时签订保证合同，约定在父亲无法偿还时由子女偿还，则父亲去世且无法偿还时，子女需履行偿还义务。

5. 债务的合法性：

   • 在判断子女是否需要承担父亲债务时，还需考察债务的合法性和合规性。如果债务涉及非法活动或违反法律法规，那么子女无需承担此类债务的偿还责任。

建议与指导：

• 在处理父亲去世后的遗产和债务问题时，子女应首先明确自己的法律地位和责任范围。如果继承了遗产，需了解遗产的实际价值以及可能涉及的债务情况。
• 如果面临债务清偿问题，子女应仔细审查债务合同和相关证据，以确定债务的性质和合法性。如有必要，可寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
• 在处理遗产和债务时，子女应遵循法律法规，尊重各方权益，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或困惑，可直接向我咨询。