结论前置：离婚后，若一方未经另一方同意擅自更改未成年子女的姓氏，公安机关在审核不严的情况下，可能因未尽到合理审查义务而承担一定的行政责任，但具体责任需根据实际情况判断。不过，更常见的是，擅自更改的一方将面临法律纠纷，另一方有权要求恢复子女原姓氏。
详细分析：
公安机关的角色与责任：
- 公安机关在户口登记和姓名变更中扮演着审核与登记的角色。根据《中华人民共和国户口登记条例》第十八条，未满十八周岁的人变更姓名时，应由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。公安机关有责任对申请进行合理审查，确保变更姓名的行为符合法律法规和公序良俗。
- 若公安机关在审核过程中未尽到合理审查义务，例如未要求提供双方协商一致的书面证明，就擅自办理了姓名变更登记，那么公安机关可能因行政不作为或审核不严而承担一定的行政责任。但这种责任通常是在有明确证据表明公安机关存在过错的情况下才会被追究。
擅自更改子女姓氏的法律后果：
- 离婚后，一方未经另一方同意擅自更改未成年子女的姓氏，这一行为本身就侵犯了对方对子女的命名权等相关权益。根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十二条，自然人享有姓名权，但这一权利在行使时必须遵守公序良俗，且对于未成年人，其姓名的变更需由父母或其他法定监护人共同协商决定。
- 另一方有权向法院起诉或提起行政诉讼，要求恢复子女的原姓氏。法院在审理此类案件时，通常会考虑子女的最佳利益、双方的权益平衡以及公序良俗等因素，并倾向于支持恢复原姓氏的诉求。
- 此外，擅自更改子女姓氏的行为还可能引发关于子女抚养权的纠纷，对子女的成长环境产生不良影响。
实际操作中的建议：
- 离婚后，若双方希望变更子女的姓名，应务必共同协商并达成一致意见，然后依法向公安机关提出变更登记的申请。
- 在申请过程中，应提供完整的材料，包括户口本、身份证、孩子的户籍证明、离婚证以及双方协商一致的书面证明等，以确保申请的合法性和有效性。
- 若一方擅自更改了子女的姓氏，另一方应及时采取法律措施，如向法院起诉或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益和子女的最佳利益。
法律背景与建议：
- 姓名权是公民的基本权利之一，但这一权利在行使时必须受到法律法规和公序良俗的限制。对于未成年人的姓名变更，更是需要父母或其他法定监护人的共同协商和决定。
- 在处理离婚后的子女姓名变更问题时，双方应保持冷静和理性，通过协商和沟通来达成一致意见。若无法协商一致，可以寻求法律途径来解决纠纷，但应尽量避免对子女造成不必要的伤害和影响。
可能遇到的特殊情况：
- 若子女已年满8周岁，根据相关规定，变更姓名还需征得其本人的同意。这一规定体现了对未成年人意愿的尊重和保护。
- 在某些特殊情况下，如一方长期失踪或无法联系等，另一方可能需要在法律程序的辅助下才能完成子女的姓名变更。这种情况下，应咨询专业律师以获取具体的法律建议和指导。
总之，离婚后未经另一方同意擅自更改未成年子女的姓氏是一个复杂而敏感的问题。公安机关在审核过程中应尽到合理审查义务，而双方更应通过协商和沟通来达成一致意见，并依法办理相关手续。若遇到纠纷或无法协商一致的情况，应及时寻求法律途径来解决。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和指导。