母亲生下孩子后不养孩子，这一行为主要违反了《中华人民共和国民法典》中关于父母对子女抚养义务的相关规定。具体来说：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。”这一条款明确规定了父母对子女的抚养义务，以及子女在父母不履行抚养义务时的权利。

2. 法律后果：

   • 如果母亲生下孩子后不养孩子，即不履行抚养义务，那么孩子（或其法定代理人，如父亲或其他监护人）有权向法院提起诉讼，要求母亲给付抚养费。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和给付方式。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：首先，需要收集能够证明母亲不履行抚养义务的证据，如孩子的日常生活费用支出记录、医疗费用支出记录、教育费用支出记录等，以及能够证明母亲有能力但拒绝抚养的证据，如母亲的收入证明、财产状况证明等。
   • 协商或调解：在提起诉讼之前，可以尝试与母亲进行协商或调解，看是否能够达成抚养协议，以避免不必要的法律纠纷。
   • 提起诉讼：如果协商或调解无果，那么可以向法院提起诉讼，要求母亲履行抚养义务并给付抚养费。在诉讼过程中，需要积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果母亲确实没有抚养能力（如因残疾、疾病等原因无法工作或收入极低），那么法院在判决时可能会考虑这一因素，适当减轻母亲的抚养义务或调整抚养费的数额。
   • 如果母亲存在遗弃、虐待等严重违法行为，那么除了要求给付抚养费外，还可以向相关部门报案，追究母亲的刑事责任。

总结来说，母亲生下孩子后不养孩子是违反法律规定的，孩子或其法定代理人有权要求母亲履行抚养义务并给付抚养费。在处理此类问题时，建议先尝试协商或调解，如果无果再考虑提起诉讼。同时，也需要根据具体情况考虑母亲的抚养能力和是否存在特殊违法行为等因素。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。