在公公去世的情况下，第一顺序继承人通常包括配偶（即婆婆）、子女（包括公公与婆婆的婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）以及公公的父母（如果尚在世）。以下是对这一问题的详细分析：
一、第一顺序继承人的确定
配偶：
- 在公公去世时，如果婆婆与公公的婚姻关系仍然存续，那么婆婆作为配偶，是第一顺序继承人之一。
子女：
- 子女是公公遗产的重要继承人，包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
- 婚生子女：指公公与婆婆在婚姻关系存续期间所生育的子女。
- 非婚生子女：虽然父母没有合法婚姻关系，但非婚生子女在继承权上与婚生子女平等。
- 养子女：如果公公与婆婆通过合法收养手续收养了子女，那么这些养子女也享有与亲生子女相同的继承权。
- 有扶养关系的继子女：如果公公与婆婆再婚，且继子女与公公之间形成了事实上的扶养关系，如长期抚养教育或主要赡养扶助，那么这些继子女也有权继承公公的遗产。
父母：
- 如果公公的父母（即你的祖父母）尚在世，他们也是第一顺序继承人之一。不过，在大多数情况下，由于年龄和健康状况的原因，祖父母可能已经去世或放弃继承权。
二、遗产分配原则
- 在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与继承。
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但继承人之间可以协商同意不均等分配。
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，如果不尽扶养义务，分配遗产时应当不分或者少分。
三、特殊情况处理
- 遗嘱的存在：如果公公生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱进行分配。遗嘱中指定的继承人将优先于法定继承人继承遗产。
- 继承权的丧失：在某些情况下，继承人可能会丧失继承权，如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等。
- 继承权的放弃：继承人也有权放弃继承权。如果某个第一顺序继承人明确表示放弃继承权，那么其份额将由其他第一顺序继承人继承。
四、实际建议
- 了解家庭情况：在处理公公的遗产继承问题时，首先要了解家庭的具体情况，包括第一顺序继承人的范围、他们的生活状况以及是否存在遗嘱等。
- 协商分配：如果继承人之间能够协商一致，可以按照协商的结果进行遗产分配。这有助于避免家庭纠纷和矛盾。
- 寻求法律帮助：如果遗产继承问题比较复杂或存在争议，建议及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和帮助处理遗产继承问题。
综上所述，公公去世后的第一顺序继承人通常包括配偶、子女以及父母（如果尚在世）。在处理遗产继承问题时，应遵循相关的遗产分配原则，并考虑特殊情况的处理方式。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。