结论前置：拖欠抚养费并被认定为“老赖”（失信被执行人）后，若情节特别严重，将面临更为严厉的法律后果，包括但不限于更严格的司法强制措施、更广泛的信用惩戒以及可能的刑事处罚升级。以下是对“特别严重”情节的具体分析：

司法强制措施方面

1. 更严格的财产执行：

   • 法院在执行过程中，若发现“老赖”有隐匿、转移财产等行为，将加大执行力度，不仅查询、冻结、划拨其银行存款，还会深入调查其其他财产线索，如股权、债权、知识产权等，确保抚养费得到全额支付。

2. 更严厉的罚款与拘留：

   • 对于拒不执行法院判决、裁定的“老赖”，法院可根据情节轻重，提高罚款金额，甚至在情节极其恶劣的情况下，采取多次拘留措施，以示惩戒。

信用惩戒方面

1. 更广泛的限制措施：

   • 除了常规的限制高消费及有关消费措施外，对于情节特别严重的“老赖”，法院还可能采取其他限制措施，如限制其出境、限制其担任企业法定代表人或高级管理人员等，进一步压缩其生存空间。

2. 更深入的信用惩戒：

   • 失信信息不仅会被纳入征信系统，还可能被公开曝光，通过媒体、网络等渠道进行公示，对其个人声誉造成极大损害。同时，这种信用污点可能伴随其一生，影响其未来的金融活动、就业机会等。

刑事处罚方面

1. 拒不执行判决、裁定罪的加重处罚：

   • 若“老赖”有能力执行而拒不执行法院关于支付抚养费的判决、裁定，且情节特别严重，如造成被害人生活极度困难、引发社会不稳定因素等，将面临更严厉的刑事处罚。根据《刑法》相关规定，可能被判处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 其他相关犯罪的考量：

   • 在某些极端情况下，若“老赖”的行为还涉及其他犯罪，如诈骗、挪用资金等，将可能面临数罪并罚的严重后果。

实际案例与法律建议

• 实际案例：曾有案例显示，某“老赖”因长期拖欠抚养费，被法院采取多次拘留措施后仍拒不执行，最终因构成拒不执行判决、裁定罪被判处有期徒刑。此案例充分说明了情节特别严重的“老赖”将面临的法律后果。

• 法律建议：

  1. 履行义务：强烈建议当事人按判决要求履行支付抚养费的义务，避免成为“老赖”并面临严重法律后果。
  2. 协商解决：若确实存在支付困难，应与对方协商解决或向法院申请变更抚养费的数额，以减轻支付压力。
  3. 寻求法律援助：在面临法律纠纷时，及时寻求专业律师的帮助，了解自身权利和义务，制定合理的应对策略。

最后，拖欠抚养费并成为“老赖”将带来极其严重的法律后果和社会影响。因此，请务必重视抚养费的支付问题，按判决要求履行义务或通过合法途径协商解决支付困难。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。