在我国，亲生父母与子女之间的血缘关系在法律上是不可断绝的，彼此间的法定权利义务一直存在。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律基础与不可解除性
自然血亲关系的特性：
- 亲生父母与子女的关系是基于血缘而形成的，这种天然联系在法律上具有不可动摇的地位。我国法律明确规定了这一点，并强调这种关系是不可通过法律手段进行断绝的。
- 无论是婚生子女还是非婚生子女，都享有与父母同等的权利和义务，这种关系在法律上是受到严格保护的。
法律对断绝亲子关系的禁止：
- 我国法律明确规定了父母对未成年子女的抚养义务和成年子女对父母的赡养义务，这些义务是法定的，不能通过协议或其他方式予以免除。
- 因此，任何试图通过声明、协议或其他方式断绝亲子关系的做法都是无效的，也是违法的。
二、法定义务的持续性
父母对未成年子女的义务：
- 根据法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这些义务是法定的，不能随意免除，旨在确保未成年子女的健康成长和全面发展。
成年子女对父母的义务：
- 同样地，成年子女对父母也负有赡养、扶助和保护的义务。这是基于家庭伦理和法律规定的双重要求，体现了家庭成员之间的相互扶持和责任担当。
三、断绝亲子关系的无效性及法律后果
无效性：
- 即使亲生父母与子女之间出现了矛盾或冲突，甚至双方达成了所谓“断绝关系”的协议，这种协议也是没有法律效力的。因为法律上并不承认任何形式的断绝亲子关系的协议或声明，这些做法都是违背法律基本要求的。父母与子女之间的权利义务关系依然存在，不受任何外部因素的影响。
法律后果：
- 如果父母或子女以断绝关系为由拒绝履行上述法定义务，将构成违法行为。情节严重的，可能构成遗弃罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将受到法律的制裁。例如，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
四、特殊情况的说明
虽然一般情况下亲生父母与子女无法断绝法律上的关系，但在特定情况下，如子女被他人合法收养后，收养关系的成立会导致生父母与养子女之间的权利义务关系发生变化。具体来说，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系会因收养关系的成立而消除，转而由养父母承担相应的义务和责任。但这一特殊情况并不影响亲生父母与子女之间血缘关系的本质属性。
五、珍惜和维护家庭关系的重要性
父母与子女之间的关系是家庭关系的重要组成部分，对于个体成长、家庭和谐以及社会稳定都具有极其重要的意义。因此，在面对家庭矛盾和冲突时，我们应该积极寻求解决问题的方式和方法，而不是试图去断绝这种宝贵的血缘关系。
总结来说，亲生父母与子女之间的血缘关系在法律上是不可断绝的，彼此间的法定权利义务一直存在且不可免除。我们应该珍惜和维护这种关系，共同营造和谐稳定的家庭环境和社会氛围。如果您在婚姻家庭领域遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询。