结论：您和老公没有结婚证但有个10岁的孩子，之前分手时未提及抚养费，现在老公是有权起诉要求支付抚养费的。
法律背景与解释：
非婚生子女的法律地位：
- 根据我国法律，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着，无论父母是否结婚，孩子都有权享受父母的抚养、教育和保护。
抚养费的支付义务：
- 父母对子女有抚养教育的义务，这一义务不因父母是否结婚而改变。因此，即使您和老公没有结婚证，他作为孩子的父亲，仍然有义务支付抚养费。
起诉要求支付抚养费的法律依据：
- 如果之前分手时未就抚养费达成协议，或者协议后一方未履行，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。这是法律赋予的权利，也是保护子女权益的重要手段。
法律建议：
协商解决：
- 在老公起诉之前，您可以尝试与他进行协商，就抚养费的支付金额、方式和时间等达成一致。这样不仅可以避免法律纠纷，还能为孩子创造一个更加和谐的家庭环境。
准备应诉：
- 如果协商无果，老公决定起诉，您需要积极准备应诉。这包括收集相关证据（如孩子的出生证明、您的收入证明、老公的收入证明等），以及了解相关法律法规和司法解释，以便在法庭上维护自己的合法权益。
考虑孩子的利益：
- 在整个过程中，您应始终将孩子的利益放在首位。无论最终结果如何，都应确保孩子的生活和教育不受影响。如果可能的话，您可以与老公共同协商一个对孩子最有利的抚养方案。
可能的法律后果：
- 如果法院判决老公需要支付抚养费，而他拒不履行，您有权向法院申请强制执行。法院可以采取多种措施来强制其履行义务，如冻结银行账户、查封财产等。
- 如果老公在起诉过程中提出不合理的请求或证据不足，法院可能会驳回其诉讼请求或判决其承担部分诉讼费用。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，除了法律手段外，还可以考虑通过调解、仲裁等非诉讼方式解决。这些方式通常更加灵活、高效，且有助于维护双方的关系。
- 无论选择哪种方式解决纠纷，都应保持冷静和理性，避免情绪化的行为对孩子造成不必要的伤害。
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