结论：立案后对方承认相关事实，这通常对您的案件推进是有利的，但具体后续步骤和结果还需根据案件性质、证据情况以及法律规定来综合判断。以下是从不同角度为您详细分析的情况和建议：
一、对方承认事实对案件的影响
简化证明过程：在诉讼中，如果对方承认了某些关键事实，这通常意味着您无需再为这些事实提供额外的证据来证明，从而简化了证明过程，加快了案件的审理速度。
增强案件胜诉率：对方承认事实，往往意味着您的主张在事实上得到了对方的认可，这在一定程度上增强了您案件的胜诉率。但需要注意的是，即使对方承认了事实，法院仍需根据法律规定和案件整体情况来作出判决。
二、后续步骤建议
整理并固定证据：尽管对方已经承认了某些事实，但您仍需整理并固定好所有相关证据，包括书面证据、口头证据、物证等，以备法院审理时使用。这些证据将有助于支持您的主张，确保案件得到公正处理。
准备法律文书：根据案件进展和法院要求，您可能需要准备起诉状、答辩状、证据清单等法律文书。这些文书应准确、清晰地阐述您的主张和事实依据，以便法院能够全面了解案件情况。
参与庭审：在庭审过程中，您应积极参与，按照法院的安排进行陈述、举证、质证等。如果对方在庭审中反悔或提出新的抗辩理由，您应及时应对，提供相应的证据和法律依据来支持您的主张。
关注判决结果：庭审结束后，法院将根据审理情况作出判决。您应密切关注判决结果，如果判决结果符合您的预期，您可以按照判决履行相关义务或享受相关权利；如果判决结果不符合您的预期，您可以考虑在法定期限内提起上诉或申请再审。
三、特殊情况考虑
对方可能反悔：虽然对方目前承认了事实，但在诉讼过程中，对方可能会因为各种原因反悔或提出新的抗辩理由。因此，您需要保持警惕，随时准备应对对方可能的变化。
调解或和解的可能性：在诉讼过程中，如果双方都有意愿，法院可能会组织调解或和解。调解或和解是一种快速解决纠纷的方式，可以节省时间和成本。您可以考虑对方的调解或和解提议，并根据实际情况作出决策。
四、法律后果提示
如果判决对您有利：如果法院最终判决对您有利，对方需要按照判决履行相关义务。如果对方不履行判决，您可以向法院申请强制执行，以维护您的合法权益。
如果判决对您不利：如果法院最终判决对您不利，您需要认真分析判决理由和依据，考虑是否在法定期限内提起上诉或申请再审。同时，您也需要尊重法院的判决结果，履行相关义务（如果有的话）。
最后，每个案件都有其独特性和复杂性，因此以上建议仅供参考。如果您在案件处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业、全面的法律建议和支持。