当发现别人私自砍了你家的树时，这构成了对你财产权的侵犯，你可以依法采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、立即制止与固定证据

1. 现场制止：一旦发现他人正在砍伐你家树木，应立即上前制止其违法行为，明确表明你对树木的所有权，并要求其停止砍伐行为。在此过程中，务必保持冷静，避免发生肢体冲突，以免给自己带来不必要的法律风险。

2. 收集证据：

   • 使用手机或其他摄像设备拍摄现场照片和视频，记录砍伐的树木数量、规格、砍伐工具及状态等关键信息。
   • 拍摄实施砍伐行为的人员特征，如外貌、衣着，并记录车辆车牌号等信息，以便后续追踪和确认身份。
   • 保存被砍伐树木的树桩、散落的树枝等物证，必要时拍照留存，这些物证将作为证明对方侵权行为的重要依据。

二、沟通协商与要求赔偿

1. 了解原因：与砍伐者进行沟通，了解其砍伐的原因。可能存在误解，例如误认树木归属权。通过沟通澄清事实，有助于问题的解决。

2. 要求赔偿：如果确认砍伐行为未经允许，应明确告知砍伐者其行为构成侵权，并要求其对砍伐树木造成的损失进行赔偿。赔偿应包括树木本身的价值以及因砍伐带来的间接损失，如景观破坏、生态效益损失等。双方可协商赔偿金额和方式，并签订书面赔偿协议以明确权利和义务。

三、向相关部门反映情况

1. 村委会或居委会：若协商不成，可向所在村委会或居委会反映情况，请求他们介入调解。村委会或居委会通常对当地情况了解且具备调解经验，有助于问题的妥善解决。

2. 林业主管部门：根据《中华人民共和国森林法》等相关法律法规，砍伐树木需办理采伐许可证。未经许可砍伐他人树木违反规定。你可向当地林业主管部门（如林业局）举报，他们会进行调查处理并对违法行为进行行政处罚，如罚款、没收违法所得等，同时可要求砍伐者补种树木。

3. 公安机关：若砍伐行为情节严重，如砍伐数量较大、造成较大经济损失或具有其他恶劣情节，可能涉嫌故意毁坏财物罪等刑事犯罪。此时，你应及时向公安机关报案，要求依法追究砍伐者的刑事责任。

四、法律诉讼途径

若通过上述途径无法解决问题，你可考虑向人民法院提起民事诉讼，要求砍伐者承担侵权责任并赔偿经济损失。在诉讼过程中，你需提供充分证据证明树木归自己所有、砍伐者的砍伐行为及造成的损失情况。必要时，可申请专业评估机构对树木价值进行评估，以确定合理的赔偿金额。

在处理此类纠纷时，建议你保留好所有相关证据，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。同时，也要遵守法律法规和程序规定，确保自己的行为合法合规。通过及时制止、固定证据、沟通协商、向相关部门反映及法律诉讼等途径，你可以有效维护自己的合法权益。