针对您提出的“欠停车场2元停车费会怎样处理”的问题，这主要取决于具体的停车管理规定以及欠费的具体情况。不过，我可以根据北京市交通委员会发布的关于道路停车费催缴及行政处罚的相关规定，给您一个大致的解答框架。

首先，需要明确的是，停车费是停车人（驾驶人或车辆所有人）应当承担的责任。在北京市，道路停车实行电子收费，且停车费纳入政府非税收入管理，这意味着欠费行为可能会受到一定的行政管理和处罚。

对于您提到的2元欠费，虽然金额不大，但按照一般的管理流程：

1. 缴费期限与补缴：

   • 停车人应在车辆驶离停车位之日起30日内足额缴纳停车费。
   • 如果未能在缴费期内缴纳，会有一个补缴期限（通常是缴费期满后的45天），欠费停车人应在此期限内足额补缴。

2. 催缴流程：

   • 在补缴期内，区停车管理部门会进行催缴，可能是通过短信、电话或其他方式通知欠费停车人。

3. 行政处罚：

   • 对于逾期仍未补缴欠费的，根据欠费金额和欠费时间，可能会面临行政处罚。不过，根据北京市的相关规定，对于在一个自然月内，同一车辆在同一行政区累计欠费金额在100元及以下的轻微违法行为，补缴欠费后是不予行政处罚的。
   • 如果欠费金额超过这个标准，或者欠费行为持续存在，那么可能会面临不同额度的罚款，甚至更严重的法律后果。

4. 特殊情况处理：

   • 如果您对停车费有异议，可以向区停车管理部门进行投诉，并寻求合理的解决方案。

针对您的情况，由于欠费金额仅为2元，且如果这是您首次欠费或者欠费时间不长，那么很可能在补缴期限内补缴后，不会受到任何行政处罚。但是，为了避免不必要的麻烦和可能的信用记录影响，我建议您尽快通过“北京交通”APP或其他指定渠道补缴这2元停车费。

最后，需要提醒的是，不同地区的停车管理规定可能有所不同，上述解答主要基于北京市的相关规定。如果您所在的地区有不同的规定，那么处理方式也可能会有所不同。因此，在处理此类问题时，最好先了解并遵守当地的停车管理规定。