在服刑期间牵扯到另一件刑事案件时，家属可以采取以下措施来应对：

1. 了解新案件的基本情况：

   • 家属应首先通过合法途径（如与服刑人员通信、会见时询问，或联系办案机关了解）了解新案件的基本情况，包括案件性质、涉及罪名、案件进展等。这有助于家属对案件有一个初步的认识，为后续行动提供方向。

2. 为服刑人员委托律师：

   • 及时委托：家属应尽快为服刑人员委托一名专业的刑事辩护律师。律师将能够代表服刑人员与办案机关沟通，了解案件详情，提供法律咨询，并制定辩护策略。
   • 选择专业律师：在选择律师时，家属应考虑律师的专业领域、经验、口碑等因素，确保律师具备处理此类案件的能力。

3. 配合律师的工作：

   • 提供信息：家属应积极配合律师的工作，提供与案件相关的所有信息，包括服刑人员的个人情况、案件背景、可能的证据等。
   • 遵循律师建议：律师会根据案件情况给出专业的建议，家属应遵循这些建议，不要擅自行动，以免对案件造成不利影响。

4. 关注服刑人员的权益：

   • 保障基本权益：家属应确保服刑人员在新案件处理过程中，其基本权益（如人身安全、健康权、辩护权等）得到保障。
   • 申请会见与通信：如果可能，家属可以申请与服刑人员会见或通信，了解其在新案件中的想法和需求，给予精神支持。

5. 了解法律程序与可能后果：

   • 法律程序：家属应了解新案件可能经历的法律程序，如侦查、审查起诉、审判等，以便做好心理准备。
   • 可能后果：根据案件性质和情节，家属应了解服刑人员可能面临的法律后果，包括刑期变化、罚金等，以便制定合理的应对策略。

6. 保持冷静与理性：

   • 避免情绪化：面对此类情况，家属应保持冷静与理性，不要因情绪激动而做出不理智的行为。
   • 积极应对：家属应积极应对新案件，与律师紧密合作，共同为服刑人员争取最好的结果。

特殊情况下的考虑：

• 如果新案件与服刑人员正在服刑的案件存在关联，家属应特别注意律师在处理此类复杂案件时的专业性和经验。
• 如果服刑人员因身体原因或其他特殊情况无法亲自参与新案件的处理，家属应与律师沟通，确保服刑人员的权益得到充分保障。

最后，家属在应对此类情况时，应始终保持与律师的紧密沟通，遵循法律程序，确保服刑人员的权益得到最大程度的保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。