私设消纳场谋利可能构成非法经营罪，若情节特别严重或存在其他严重情节，还可能涉及污染环境罪等其他罪名。以下是对此问题的详细分析：
一、非法经营罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，违反国家规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品，或者从事其他非法经营活动，扰乱市场秩序，情节严重的，构成非法经营罪。
行为分析：
- 私设消纳场通常涉及未经许可擅自处理建筑垃圾、生活垃圾等废弃物，这些行为往往违反了国家关于废弃物处理、环境保护等方面的规定。
- 如果私设消纳场的行为扰乱了市场秩序，且情节严重（如经营数额较大、持续时间较长、造成恶劣影响等），则可能构成非法经营罪。
法律后果：
- 犯非法经营罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
二、污染环境罪（如适用）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百三十八条的规定，违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，构成污染环境罪。
行为分析：
- 如果私设消纳场在处理废弃物过程中，存在排放、倾倒或处置有害物质的行为，且这些行为严重污染了环境（如造成土壤、水源、空气等污染），则可能同时构成污染环境罪。
法律后果：
- 犯污染环境罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、其他可能涉及的罪名
- 在某些特定情况下，私设消纳场的行为还可能涉及其他罪名，如非法占用农用地罪（如果消纳场占用了农用地且未办理相关手续）、破坏生产经营罪（如果消纳场的建设或运营破坏了正常的生产经营秩序）等。但这些罪名的构成需要满足特定的条件，且相对较为少见。
四、综合建议
- 立即停止违法行为：如果已经私设了消纳场并正在谋利，应立即停止相关行为，以避免进一步的法律风险。
- 主动配合调查：如果相关部门已经介入调查，应主动配合并提供相关证据和信息，以争取从轻或减轻处罚。
- 咨询专业律师：由于此类案件涉及多个法律领域和复杂的法律关系，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律意见。