结论：在此情况下，可能涉及刑事责任与民事责任，具体追究谁的责任需根据实际情况判断，可能涉及老大的刑事责任以及老大和其他家庭成员的民事赔偿责任。
一、刑事责任角度
遗弃罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。在此案例中，老大家作为赡养母亲的责任人，却躲避赡养义务，导致老人饿死，这明显符合遗弃罪的构成要件。
- 情节恶劣的认定：通常包括因遗弃导致被害人重伤、死亡，或者被害人因被遗弃而生活无着、流离失所、被迫沿街乞讨等情形。在此案例中，老人因老大家的躲避赡养而饿死，无疑属于情节恶劣。
故意杀人罪（间接故意）：
- 如果老大家明知自己的躲避赡养行为会导致母亲饿死，却放任这种结果的发生，那么其行为还可能构成故意杀人罪（间接故意）。这需要根据老大家的具体行为、心理状态以及案件的其他证据来综合判断。
二、民事责任角度
赔偿损失：
- 除了刑事责任外，老大家还可能需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，老大家的躲避赡养行为直接导致了母亲的死亡，因此应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：通常包括死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等。具体赔偿数额需要根据案件的实际情况、当地的经济水平以及相关法律法规的规定来确定。
其他家庭成员的责任：
- 如果其他家庭成员（如其他子女）也存在赡养义务，并且未尽到赡养义务，那么他们也可能需要承担一定的民事责任。这需要根据他们的具体行为、过错程度以及案件的其他证据来综合判断。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在追究责任之前，需要收集充分的证据来证明老大家的躲避赡养行为以及母亲的死亡结果之间的因果关系。这包括但不限于证人证言、监控录像、医疗记录等。
报警并提起刑事诉讼：
- 如果认为老大家的行为构成犯罪，可以向公安机关报案，并要求公安机关进行调查。在公安机关立案侦查后，可以由检察机关提起公诉，追究老大家的刑事责任。
提起民事诉讼：
- 在追究刑事责任的同时，还可以向法院提起民事诉讼，要求老大家（以及其他可能承担责任的家庭成员）承担民事赔偿责任。
四、特殊情况考虑
- 如果老大家本身存在经济困难或其他特殊情况，导致无法履行赡养义务，那么在追究责任时可能需要考虑这些因素。但这并不意味着可以完全免除其责任，而是可能在一定程度上减轻其责任。
五、后续行动建议
- 在处理此类案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据案件的实际情况、当地的经济水平以及相关法律法规的规定，为你提供更全面、更准确的法律分析和建议。
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