关于延期付款申请函是否需要对方盖章的问题，这主要取决于双方合同中的具体约定以及行业惯例。不过，我可以从一般情况和合同原则的角度，为您提供一些分析和建议。

一、合同约定优先

首先，您需要查看与对方签订的合同中是否有关于延期付款申请函的明确规定。如果合同中明确规定了延期付款申请函需要对方盖章确认，那么您就必须按照合同要求来操作，以确保申请的合法性和有效性。

二、行业惯例与诚信原则

如果合同中没有明确规定，那么您可以参考行业惯例和诚信原则。在商业活动中，盖章通常被视为一种正式确认和承诺的方式，能够增加申请函的权威性和可信度。因此，从行业惯例和诚信原则的角度出发，建议您在提交延期付款申请函时，尽量争取对方的盖章确认。

三、实际案例参考

以您提供的案例为例，虽然结算单未加盖公章，但法院最终认定了项目负责人的签字行为代表双方已就租金金额达成一致意见，因此结算单应作为租金支付义务的有效凭证。然而，这并不意味着在所有情况下，未盖章的申请函都能被接受。法院的判决是基于具体案件事实和法律规定做出的，不能一概而论。

四、建议与操作

1. 沟通协商：在提交延期付款申请函前，建议您先与对方进行沟通协商，明确申请函的内容和要求，并争取对方的同意和盖章确认。

2. 保留证据：如果对方拒绝盖章或无法及时盖章，您可以考虑通过其他方式保留证据，如要求对方出具书面回复、邮件确认等，以证明您已提交了延期付款申请。

3. 法律咨询：如果涉及金额较大或情况复杂，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保护。

综上所述，虽然合同中没有明确规定延期付款申请函必须盖章，但为了确保申请的合法性和有效性，以及增加申请函的权威性和可信度，建议您尽量争取对方的盖章确认。如果无法实现，也应通过其他方式保留证据，并咨询专业律师的意见。