结论：缓刑期间私自外出一天奔丧，若想避免被收监，应立即返回居住地，并主动向司法所或社区矫正机构报告情况，说明外出原因及具体情况，争取从宽处理。同时，需了解缓刑期间的相关规定及违反规定的法律后果，以避免类似情况再次发生。

详细分析：

1. 缓刑期间的规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十五条的规定，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，应当遵守法律、行政法规，服从监督；按照考察机关的规定报告自己的活动情况；遵守考察机关关于会客的规定；离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准。
   • 缓刑期间，犯罪分子需严格遵守上述规定，否则可能面临撤销缓刑、收监执行的后果。

2. 私自外出的法律后果：

   • 若缓刑期间未经批准私自外出，属于违反缓刑监督管理规定的行为。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十七条的规定，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，情节严重的，应当撤销缓刑，执行原判刑罚。
   • 私自外出一天奔丧，虽可能出于人情考虑，但仍然属于违反规定的行为，若情节严重，可能面临收监执行的风险。

3. 如何避免被收监：

   • 立即返回并报告：发现私自外出后，应立即返回居住地，并主动向司法所或社区矫正机构报告情况，说明外出原因及具体情况。
   • 争取从宽处理：向考察机关说明外出是出于奔丧等紧急情况，且已及时返回，争取从宽处理，如警告、训诫等，而非撤销缓刑。
   • 严格遵守后续规定：在后续缓刑考验期限内，严格遵守各项规定，避免再次违反，以维护缓刑状态。

4. 法律建议：

   • 增强法律意识：缓刑期间应增强法律意识，明确自己的身份和义务，严格遵守各项规定。
   • 提前申请批准：如需外出，应提前向考察机关申请批准，说明外出原因、时间、地点等，经批准后方可外出。
   • 寻求法律帮助：如对缓刑期间的规定有疑问或遇到法律问题，应及时向专业律师咨询，以维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 立即与司法所或社区矫正机构联系，报告情况并说明原因。
• 严格遵守缓刑期间的各项规定，避免再次违反。
• 如需进一步法律帮助或咨询，可直接向我提问，我将根据具体情况提供专业法律意见。