结论：对于合同约定履行期限内未履行，三年后部分履行的情况，未履行部分仍然有诉讼时效的限制。具体诉讼时效的起算和期间需根据实际情况判断，但一般而言，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，诉讼时效期间为三年。

分析说明：

1. 诉讼时效的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，在一般情况下，如果权利人在三年内没有行使请求权，那么其请求权将可能受到法律的保护限制。

2. 合同履行期限与诉讼时效的关系：

   • 在合同纠纷中，如果合同约定了履行期限，但债务人未在期限内履行，那么债权人通常有权在履行期限届满后要求债务人履行。如果债务人部分履行，而剩余部分未履行，那么对于未履行部分，债权人仍然享有请求权。
   • 诉讼时效的起算点通常是从权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在合同纠纷中，这通常意味着从履行期限届满且债务人未履行或未完全履行之日起计算。

3. 部分履行后的诉讼时效：

   • 如果债务人在三年后部分履行了合同，但这并不意味着未履行部分的诉讼时效就此中断或重新计算。除非有法律规定或双方约定，否则部分履行通常不会影响未履行部分的诉讼时效。
   • 对于未履行部分，债权人仍然需要在知道或应当知道权利受到损害之日起的三年内行使请求权，否则可能面临诉讼时效届满的风险。

4. 特殊情况下的诉讼时效：

   • 如果债权人在合同履行期限届满后，通过催告、协商等方式要求债务人履行，且债务人明确表示拒绝履行或未在合理期限内履行，那么诉讼时效可能从债务人拒绝履行或合理期限届满之日起重新计算。
   • 另外，如果合同中存在分期履行的约定，那么诉讼时效可能从最后一期履行期限届满之日起计算。但这种情况并不适用于本题中描述的“三年后部分履行”的情形。

法律建议：

• 对于债权人而言，如果合同约定的履行期限已经届满，且债务人未履行或未完全履行合同义务，建议及时行使请求权，以避免诉讼时效届满的风险。
• 如果债务人部分履行了合同，但剩余部分未履行，债权人仍然需要关注未履行部分的诉讼时效问题，并在必要时采取法律措施保护自己的权益。
• 在实际操作中，如果涉及复杂的合同纠纷或诉讼时效问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

可能后果：

• 如果债权人未在诉讼时效期间内行使请求权，且债务人提出诉讼时效抗辩，那么法院可能会判决债权人败诉，即债权人将失去通过法律途径要求债务人履行未履行部分合同义务的权利。
• 因此，债权人应当充分重视诉讼时效问题，并在必要时及时采取法律措施以保护自己的合法权益。