结论：农村私自扩建完工并投入使用的建筑，并不直接因此获得合法的物权。其物权归属及合法性需根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。

分析说明：

1. 物权法的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于物权的规定，物权的设立、变更、转让和消灭，应当依照法律规定登记。对于不动产，如房屋，其物权通常需要通过合法的登记程序来确认和保护。
   • 私自扩建的建筑，由于未经过合法的审批和登记程序，因此不能直接获得合法的物权。

2. 农村宅基地和建筑的规定：

   • 在农村地区，宅基地的使用和建筑的建设通常受到严格的法律限制。根据《土地管理法》等相关法律法规，农村村民一户只能拥有一处宅基地，且宅基地的面积不得超过省、自治区、直辖市规定的标准。
   • 私自扩建建筑可能违反了宅基地使用面积的限制，或者未经过相关部门的审批，因此这样的建筑在法律上可能被视为违法建筑。

3. 违法建筑的后果：

   • 违法建筑可能面临被拆除、罚款等法律后果。即使建筑已经完工并投入使用，也不能改变其违法的性质。
   • 在某些情况下，如果违法建筑对他人造成了损害，建筑者还可能需要承担赔偿责任。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果私自扩建的建筑是由于历史原因或特殊情况造成的，且符合当地政府的规划和政策，那么有可能通过补办相关手续来使其合法化。但这需要具体根据当地政府的政策和规定来判断。
   • 另外，如果扩建部分是在原有合法建筑的基础上进行的，且扩建部分符合相关规定和审批要求，那么扩建部分可能可以获得合法的物权。

行动建议：

• 对于建筑者：如果已经私自扩建了建筑，建议尽快咨询当地相关部门或律师，了解补办手续的可能性以及所需的具体步骤。同时，应做好应对可能法律后果的准备。
• 对于相邻权人或其他相关方：如果认为私自扩建的建筑侵犯了自己的权益，可以依法向相关部门投诉或提起诉讼，要求拆除违法建筑或赔偿损失。

后续思考：

• 在进行农村建筑建设时，应严格遵守相关法律法规和审批程序，确保建筑的合法性和安全性。
• 对于已经存在的违法建筑，应积极与相关部门沟通协商，寻求合法化的途径或妥善处理方案。

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