当公民遭遇错误羁押时，确实有权向相应的赔偿义务机关申请国家赔偿，这是《中华人民共和国国家赔偿法》所明确规定的，旨在保障公民的合法权益，维护司法公正。
一、赔偿情形
根据《国家赔偿法》的相关规定，以下几种情况构成国家赔偿的情形：
违反刑事诉讼法的拘留：如果侦查、检察、审判等机关或其工作人员违反刑事诉讼法的规定对公民采取了拘留措施，或者拘留时间超过了刑事诉讼法规定的时限，并且后续决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有权获得赔偿。
错误逮捕与羁押：对公民采取逮捕措施后，如果决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，同样构成国家赔偿的情形。此时，作出逮捕决定的机关即为赔偿义务机关。
二、赔偿范围与标准
侵犯公民人身自由的赔偿：每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。例如，若某年度国家上年度职工日平均工资为300元，某人被错误羁押了10天，则其应获得的赔偿金为300元×10天=3000元。
造成身体伤害的赔偿：除了支付医疗费、护理费外，还应赔偿因误工减少的收入。减少的收入每日的赔偿金同样按照国家上年度职工日平均工资计算，最高额为国家上年度职工年平均工资的五倍。
造成部分或全部丧失劳动能力的赔偿：应支付医疗费、护理费、残疾生活辅助具费、康复费等因残疾而增加的必要支出和继续治疗所必需的费用，以及残疾赔偿金。残疾赔偿金根据丧失劳动能力的程度，按照国家规定的伤残等级确定，最高不超过国家上年度职工年平均工资的二十倍。若造成全部丧失劳动能力，对其扶养的无劳动能力的人，还应当支付生活费。
造成死亡的赔偿：应支付死亡赔偿金、丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。对死者生前扶养的无劳动能力的人，也应当支付生活费。
三、申请流程
提出申请：受害的公民有权要求赔偿，可以向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。
受理审查：赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定，并充分听取赔偿请求人的意见，可以就赔偿方式、赔偿项目和赔偿数额进行协商。
复议或诉讼：若赔偿义务机关逾期不予赔偿或者赔偿请求人对赔偿数额有异议，赔偿请求人可以自期间届满之日起三十日内向其上一级机关申请复议。若对复议决定不服，可以在收到复议决定之日起三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
四、典型案例参考
以“呼格吉勒图案”为例，该案中呼格吉勒图在证据不足的情况下被判处死刑并立即执行，后真凶落网，呼格吉勒图被宣告无罪。其父母随后向内蒙古自治区高级人民法院提出了国家赔偿申请，并最终获得了相应的赔偿。这一案例充分说明了国家赔偿制度在保障公民合法权益方面的重要作用。
综上所述，公民在被错误羁押时，应明确自己的权利，及时向相应的赔偿义务机关提出国家赔偿申请，以维护自身的合法权益。