结论：一个儿子不能仅因其照顾老人较多，就将老人住老院结余的费用算作其已支付的赡养费，除非其他子女同意或存在明确的约定。
分析说明：
赡养费的性质与支付：
- 赡养费是子女对父母应尽的法定义务，其支付通常基于子女的经济能力和父母的实际需要。
- 在老人住老院的情况下，赡养费可能包括老人的生活费、医疗费、护理费等。若子女们事先有约定或法院有判决，明确了各自应承担的赡养费份额，则各子女应按约定或判决履行。
照顾多与赡养费的关系：
- 照顾老人较多确实体现了子女的孝心和责任感，但这并不直接等同于已支付的赡养费。
- 赡养费的支付是经济上的支持，而照顾则是生活上的照料和陪伴。两者虽然都是赡养义务的一部分，但性质不同，不能简单相互替代。
结余费用的处理：
- 老人住老院结余的费用，原则上应属于老人的遗产（如果老人已经去世）或应由子女们共同协商处理（如果老人仍在世但无法自行处理）。
- 若一个儿子主张将结余费用算作其已支付的赡养费，需要得到其他子女的同意或存在明确的约定。否则，这种主张可能缺乏法律依据，难以得到支持。
法律建议：
- 协商处理：子女们应首先尝试通过协商来处理结余费用的问题。可以基于各自的实际情况和贡献，共同商定一个合理的分配方案。
- 明确约定：为了避免未来可能出现的纠纷，子女们可以在老人住老院前或期间，就赡养费的支付、结余费用的处理等问题达成明确的书面约定。
- 法律途径：如果协商无果，子女们可以考虑通过法律途径来解决纠纷。可以咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和可能的结果，以便做出更明智的决策。
行动建议：
- 如果您是其中一个子女，且对结余费用的处理有异议，建议先与其他子女进行沟通协商，尝试达成一个共识。
- 如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，可以收集相关证据（如赡养费支付记录、照顾老人的证据等），并考虑通过法律途径来维护自己的权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。