公安机关在办理案件中发现犯罪线索并及时采取措施，主要依据以下法律条款：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条：
- 条款内容：任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。
- 应用解释：此条款明确了公安机关在接到犯罪线索报案、控告或举报时的受理义务，以及在非自己管辖但需紧急处理情况下的先期处置责任。公安机关在发现犯罪线索时，无论是否属于自己管辖，都应立即采取必要措施，防止犯罪后果扩大。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条：
- 条款内容：公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
- 应用解释：此条款规定了公安机关在立案后的侦查职责，包括收集证据和对现行犯或重大嫌疑分子的先行拘留权。在发现犯罪线索并立案后，公安机关应迅速展开侦查，并根据情况采取相应的强制措施。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条（关于先行拘留的情形）：
- 条款内容（部分）：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：……（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
- 应用解释：此条款具体列举了公安机关可以先行拘留的情形，包括流窜作案、多次作案、结伙作案等重大嫌疑。在办理案件过程中，如果公安机关发现犯罪线索涉及这些情形，可以依法对嫌疑人先行拘留，以防止其逃避侦查或继续犯罪。
《中华人民共和国人民警察法》第九条（关于盘问、检查与继续盘问）：
- 条款内容：为维护社会治安秩序，公安机关的人民警察对有违法犯罪嫌疑的人员，经出示相应证件，可以当场盘问、检查；经盘问、检查，有下列情形之一的，可以将其带至公安机关，经该公安机关批准，对其继续盘问：（一）被指控有犯罪行为的；（二）有现场作案嫌疑的；（三）有作案嫌疑身份不明的；（四）携带的物品有可能是赃物的。
- 应用解释：此条款赋予了公安机关人民警察在维护社会治安秩序过程中，对有违法犯罪嫌疑的人员进行盘问、检查和继续盘问的权利。在办理案件时，如果公安机关发现犯罪线索并怀疑某人与案件有关，可以依法对其进行盘问和检查，以进一步核实情况。
法律建议与注意事项：
- 及时性与合法性并重：公安机关在发现犯罪线索并采取措施时，应确保行动的及时性和合法性。既要迅速反应，防止犯罪后果扩大，又要严格遵守法律程序，保障嫌疑人的合法权益。
- 证据收集与固定：在采取措施的过程中，公安机关应注重证据的收集和固定工作。证据是刑事诉讼的基础，只有确凿的证据才能支持对嫌疑人的指控和定罪。
- 跨部门协作与信息共享：在办理复杂或跨区域的案件时，公安机关应加强与其他执法部门的协作和信息共享。通过跨部门合作，可以更有效地打击犯罪活动，维护社会治安秩序。
可能面临的法律后果：
- 如果公安机关在发现犯罪线索后未及时采取措施：可能导致犯罪后果扩大，影响案件的侦破和嫌疑人的追捕。同时，相关责任人员可能因失职或渎职行为受到纪律处分或法律追究。
- 如果公安机关在采取措施时违反法律程序：可能导致证据被排除或案件被撤销等不利后果。因此，公安机关在采取措施时必须严格遵守法律程序，确保行动的合法性和有效性。
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