核心结论：刚开的小厂员工搞断小手指的赔偿问题，需根据是否构成工伤、责任划分等情况综合确定，一般包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等赔偿项目，具体如下：

1. 先确定是否构成工伤
   • 构成工伤的情况：如果员工是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致小手指搞断，那么通常会被认定为工伤。根据《工伤保险条例》规定，员工所在的小厂应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若厂方未按规定提出工伤认定申请，工伤员工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向厂方所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 不构成工伤的情况：如果员工受伤并非因为工作原因，例如是在工作时间做与工作无关的事情导致小手指受伤，或者是在非工作时间、非工作场所受伤，那么一般不认定为工伤。这种情况下，员工可能只能依据一般的侵权法律关系来主张赔偿，但需要证明厂方存在过错，比如厂方提供的设备存在安全隐患且未尽到提醒义务等。
2. 构成工伤时的赔偿项目及标准
   • 医疗费用：包括治疗工伤所需的挂号费、医疗费、药费、住院费等费用，应符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准，由工伤保险基金支付。如果小厂未依法为员工缴纳工伤保险，那么这些费用由小厂承担。
   • 停工留薪期工资：员工因工伤需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由小厂按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
   • 护理费：生活不能自理的工伤员工在停工留薪期需要护理的，由小厂负责。如果小厂未派人护理，员工可以主张护理费，具体标准可参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准。
   • 一次性伤残补助金：工伤员工经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。根据劳动能力鉴定等级，员工可享受相应的一次性伤残补助金。例如，十级伤残为7个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，以此类推，一级伤残为27个月的本人工资，由工伤保险基金支付。若小厂未缴纳工伤保险，由小厂支付。
   • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：如果工伤员工与小厂解除或者终止劳动关系，根据不同的伤残等级，员工还可以享受一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，同样，若小厂未缴纳工伤保险，这两项费用也由小厂承担。
3. 不构成工伤时的赔偿情况
   • 如果能证明小厂存在过错导致员工受伤，员工可以要求小厂承担侵权赔偿责任。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果造成残疾，还可以要求赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等。赔偿金额根据员工的实际损失以及小厂的过错程度等因素确定。
   • 如果无法证明小厂存在过错，那么小厂可能无需承担赔偿责任，但基于人道主义等因素，小厂也可以给予员工一定的补偿。

建议：发生此类事故后，小厂应积极与员工沟通协商赔偿事宜，同时及时收集和保存相关证据，如事故现场照片、医疗记录、工资发放凭证等。如果双方对赔偿问题无法达成一致，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。员工也可以向当地劳动监察部门投诉，维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询。