关于未经批准擅自开展出版物发行业务案件的立案时间规定，我国法律并未明确设定一个具体的立案时间限制，但案件的处理会遵循一般的行政处罚程序和时效规定。以下从几个方面进行详细分析：

1. 行政处罚程序的一般规定：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在发现违法行为后，应当及时进行调查取证，并在查明事实后依法作出行政处罚决定。这一过程中，虽然法律没有明确规定立案的具体时间，但要求行政机关在合理期限内完成调查和处罚程序，以确保行政效率。

2. 出版物发行管理的特别规定：

   • 针对出版物发行业务，我国有专门的法律法规进行规范，如《出版管理条例》等。这些法规主要规定了出版物发行的许可制度、经营规范以及违法行为的处罚措施等。在未经批准擅自开展出版物发行业务的情况下，相关行政机关（如新闻出版行政部门）会依据这些法规进行查处。
   • 虽然这些法规没有直接规定立案时间，但通常会要求行政机关在发现违法行为后迅速采取行动，以防止违法行为的继续和扩大，保护市场秩序和消费者权益。

3. 立案时间的实际考量：

   • 在实际操作中，立案时间可能受到多种因素的影响，如案件的复杂性、证据的收集难度、行政机关的工作效率等。因此，无法给出一个具体的立案时间限制。
   • 但一般来说，行政机关会尽快对涉嫌违法的行为进行立案调查，以确保在法定时限内完成处罚程序。如果案件涉及重大、复杂或跨地区的情况，立案和调查的时间可能会相应延长。

4. 法律后果与建议：

   • 对于未经批准擅自开展出版物发行业务的行为，一旦被查实，将面临行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。情节严重的，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。
   • 建议相关经营者在开展出版物发行业务前，务必了解并遵守相关法律法规，依法取得经营许可。如果已经涉嫌违法，应尽快配合行政机关的调查，主动纠正违法行为，以减轻或避免法律后果。

综上所述，虽然我国法律未明确规定未经批准擅自开展出版物发行业务案件的立案时间限制，但行政机关会依据相关法律法规和行政处罚程序的一般规定，在合理期限内完成调查和处罚程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。