结论：小三跟男人要钱，说不给就公布关系，这一行为是否构成犯罪，需根据具体情形来判断，可能涉及敲诈勒索罪，也可能不构成犯罪但违反道德规范。

分析如下：

1. 可能构成敲诈勒索罪的情形：

   • 法律定义：敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
   • 具体应用：如果小三以公布关系为威胁，向男人索要财物，且数额较大或者多次敲诈勒索，那么这一行为就可能构成敲诈勒索罪。因为此时，小三具有非法占有的目的，且通过威胁手段迫使男人交付财物，符合敲诈勒索罪的构成要件。

2. 不构成犯罪但违反道德规范的情形：

   • 道德层面：即使小三的行为不构成敲诈勒索罪，但其以公布关系为威胁来索要财物的行为，仍然严重违反了社会道德规范。这种行为不仅损害了男人的名誉和利益，也破坏了社会的公序良俗。
   • 法律后果：虽然不构成犯罪，但男人有权拒绝支付财物，并可以通过法律途径维护自己的名誉权和隐私权。例如，男人可以向法院提起民事诉讼，要求小三停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。

法律建议：

• 对于男人：如果面临小三的威胁和索要财物，应保持冷静，不要轻易屈服。可以收集相关证据（如聊天记录、录音等），以便在必要时向公安机关报案或向法院提起诉讼。
• 对于小三：应认识到自己的行为可能构成的法律后果和道德责任，停止威胁和索要财物的行为。如果已经实施了相关行为，应主动向男人道歉并赔偿损失，以减轻可能的法律后果。

可能的其他法律后果：

• 如果小三公布的关系涉及男人的隐私信息，且该信息的公布对男人造成了损害，那么男人还可以依据《民法典》中关于隐私权的规定，要求小三承担侵权责任。

总之，小三跟男人要钱，说不给就公布关系，这一行为是否构成犯罪需根据具体情形来判断。无论如何，这种行为都违反了社会道德规范，并可能引发一系列法律后果。因此，建议双方都能理性处理，避免采取过激行为。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。