工作十年的员工可以请的病假时长主要取决于其在本单位的工作年限，具体医疗期时长如下：
若在本单位工作年限五年以下：医疗期为六个月。这意味着，员工在六个月内可以因患病或非因工负伤停止工作治病休息，且用人单位不得因此解除劳动合同。
若在本单位工作年限五年以上十年以下：医疗期为九个月。员工可在这九个月内安心治疗，单位应保障其相应权益，包括劳动关系的稳定性和病假工资的支付。
若在本单位工作年限十年以上十五年以下：医疗期为十二个月。这是工作十年员工可能享有的最长医疗期之一，员工在此期间可享受完整的医疗期待遇。
若在本单位工作年限更长：医疗期会进一步增加。例如，十五年以上二十年以下的，医疗期为十八个月；二十年以上的，医疗期为二十四个月。但针对工作十年的员工，主要关注的是十年以上十五年以下这一档。
医疗期的累计计算方式也需注意，它根据医疗期的长度有所不同。以医疗期十二个月为例，是按十八个月内累计病休时间计算。即，如果员工从某月1日开始休病假，那么在接下来的十八个月内，若其累计病休时间达到十二个月，则视为医疗期满。
在医疗期内，员工还有权获得病假工资或疾病救济费，具体标准如下：
最低保障：病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。这是法律对员工的基本保障。
劳动合同约定：部分地区允许企业和员工在劳动合同中约定病假工资的支付标准，但约定的标准不得低于当地规定的下限。例如，有些地区规定，劳动合同有约定的，按不低于劳动合同约定的劳动者本人所在岗位（职位）相对应的工资标准确定。
工作年限比例：部分地区还根据职工的工作年限来确定病假工资的支付比例。如上海市规定，职工疾病或非因工负伤连续休假在六个月以内的，连续工龄满八年及以上的，按本人工资的100%计发；连续休假超过六个月的，由企业支付疾病救济费，其中连续工龄满八年及以上的，同样按本人工资的100%计发。
其他注意事项：
在医疗期内，企业需继续为员工缴纳社会保险费用，这是企业的法定义务。
具体的病假待遇还会受到公司规章制度、劳动合同以及地方政策的影响。因此，建议员工先查阅自己所在公司的相关规章制度和劳动合同中的约定，了解具体的病假政策和待遇标准。
医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以解除劳动合同，但需依法支付经济补偿。
综上所述，工作十年的员工可以请的病假时长主要取决于其在本单位的工作年限，且医疗期内员工有权获得一定的病假工资或疾病救济费。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。